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hdu 1014

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1014

乍看题目，如果通过暴力方法求出每一次每一个序列，然后在验证是否是good choice或者bad，但是这么做就很麻烦，超过运行时间。

既然这么做不行，就试着将问题转化

seed(x+1) = [seed(x) + STEP] % MOD

seed(0) = 0

所以seed[]的值都是由STEP和MOD来决定，如果S和M为good choice则seed[]的值为0~MOD-1，即要求最后能够出现循环序列，并且为0~MOD-1，所以要求每次的生成值和MOD互质，代码如下

#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
	if(a%b==0)
		return b;
	else
		return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	int i,j,k,m,n,s;
	while(scanf("%d%d",&s,&m)!=EOF)
	{
		if(gcd(s,m)!=1)
			printf("%10d%10d    Bad Choice\n\n",s,m);
		else
			printf("%10d%10d    Good Choice\n\n",s,m);
	}
	return 0;
}
      

补充知识：

循环群

循环群生成元

对于mod n域中的任意数a，若有gcd(m,n)=1，则m为该域的生成元，使得a+km可以为域中任意数.

证明十分简单，若gcd(m,n)=1，则lcm(m,n)=m*n,则对于a的mod n运算,需要n次的计算才能回到a，期间必遍历该域中所有数！gcd(m,n)为最大公约数