一、填空题（5分每题，一共8题）
1、两个人A（速度为a）、B（速度为b）在一直路上相向而行。在A、B距离为s的时候，A放出一个鸽子C（速度为c），C飞到B后，立即掉头飞向A，遇到A在掉头飞向B......就这样在AB之间飞来飞去，直到A、B相遇，这期间鸽子共飞行路程为？
答案是：s*c/(a+b)
2、（he）的平方=she。h、e、s代表的数字？
答案是：分别代表2、5、6
3、运算（93&-8）的结果为：88
4、将一个无序整数数组构造成一个最大堆，最差时间复杂度为：
5、int *p = &n;
那么*p的值是（）
A、p的值 B、p的地址 C、n的值 D、n的地址
6、一个完全二叉树有770个节点，那么其叶子的个数为：385
7、有一个二维数组a[1...100 , 1...65]有100行，65列，我们以行序为主序，如果该数组的基地址是10000，且每个元素占2个存储单元，请问a[56 , 22]的存储地址是：17194
8、以下代码输出结果是：
- class B
- {
- public:
- B()
- {
- cout<<"B constructor\n";
- s = "B";
- }
- void f()
- {
- cout<<s;
- }
- private:
- string s;
- };
- class D : public B
- {
- public:
- D() : B()
- {
- cout<<"D constructor\n";
- s = "D";
- }
- void f()
- {
- cout<<s;
- }
- private:
- string s;
- };
- int main(void)
- {
- B *b = new D();
- b->f();
- ((D*)b)->f();
- delete b;
- return 0;
- }
输出结果是
B constructor
D constructor
BD
二、编程题
1、数组乘积（15分）
输入：一个长度为n的整数数组input
输出：一个长度为n的整数数组result，满足result[i] = input数组中除了input[i]之外所有数的乘积（假设不会溢出）。比如输入：input = {2,3,4,5}，输出result = {60,40,30,24}
程序时间和空间复杂度越小越好。
C/C++：
int *cal(int* input , int n);
Java:
int[] cal(int[] input);
- int *cal(int* input , int n)
- {
- int i ;
- int *result = new int[n];
- result[0] = 1;
- for(i = 1 ; i < n ; ++i)
- result[i] = result[i-1]*input[i-1];
- result[0] = input[n-1];
- for(i = n-2 ; i > 0 ; --i)
- {
- result[i] *= result[0];
- result[0] *= input[i];
- }
- return result;
- }
2、异形数（25分）
在一个长度为n的整形数组a里，除了三个数字只出现一次外，其他的数字都出现了2次。请写程序输出任意一个只出现一次的数字，程序时间和空间复杂度越小越好。
例如： a = {1,3,7,9,5,9,4,3,6,1,7}，输出4或5或6
C/C++：
void find(int* a , int n);
Java:
void find(int[] a);
- // lowbit表示的是某个数从右往左扫描第一次出现1的位置
- int lowbit(int x)
- {
- return x&~(x-1);
- }
- void find(int* a , int n)
- {
- int i , xors;
- xors = 0;
- for(i = 0 ; i < n ; ++i)
- xors ^= a[i];
- // 三个数两两的异或后lowbit有两个相同，一个不同，可以分为两组
- int fips = 0;
- for(i = 0 ; i < n ; ++i)
- fips ^= lowbit(xors ^ a[i]);
- // 表示的是：flips=lowbit(a^b)^lowbit(a^c)^lowbit(b^c)
- int b; // 假设三个只出现一次的其中一个数为b
- b = 0;
- for(i = 0 ; i < n ; ++i)
- {
- if(lowbit(xors ^ a[i]) == fips)
- b ^= a[i];
- }
- // 成功找到三个数中一个数
- cout<<b<<endl;
- }
3、朋友圈（25分）
假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。
最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。
C/C++：
int friends(int n , int m , int* r[]);
Java:
int friends(int n , int m , int[][] r);
- // 简单的并查集应用
- int set[10001];
- inline int find(int x) //带路径优化的并查集查找算法
- {
- int i , j , r;
- r = x;
- while(set[r] != r)
- r = set[r];
- i = x;
- while(i != r)
- {
- j = set[i];
- set[i] = r;
- i = j;
- }
- return r;
- }
- inline void merge(int x , int y) //优化的并查集归并算法
- {
- int t = find(x);
- int h = find(y);
- if(t < h)
- set[h] = t;
- else
- set[t] = h;
- }
- int friends(int n , int m , int* r[])
- {
- int i , count;
- for(i = 1 ; i <= n ; ++i) //初始化并查集，各点为孤立点，分支数为n
- set[i] = i;
- for(i = 0 ; i < m ; ++i)
- merge(r[i][0] , r[i][1]);
- count = 0;
- for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
- {
- if(set[i] == i)
- ++count;
- }
- return count;
- }