2833: 数列对计数
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Description
考虑两个数列整数列A = {a[1], a[2], …, a[n]} and B = {b[1], b[2], …, b[n]},如果从两个数列中各取一项a[i]和b[j]，其和各不相同且全部在[1,n*n]内，则称(A,B)是一个数列对。求本质不同的数列对数。
如果两个数列对在进行以下操作或以下若干操作的组合后相同，那么则认为他们是本质相同的：
交换A和B；
A的每个数减一常数，B的每个数加一常数；
交换A中或B中任意两个数。
所以，你可以认为a[1]=0，b[1]=1，A,B均按升序排列。
Input
第一行一个整数T表示测试数据个数；
以下T行每行一个整数n表示序列的长度。
Output
对于每个测试数据输出一行，表示本质不同的数列对个数。
Sample Input
4
1
2
3
4
Sample Output
1
1
1
3
HINT
N=4时，本质不同的数列对有3个：
(A={0,1,2,3}, B={1,5,9,13})
(A={0,1,4,5}, B={1,3,9,11})
(A={0,1,8,9}, B={1,3,5,7})
【数据规模及约定】
对于100%的数据，n<=1000。
Source
手算发现符合条件的数列都为
XX....XX.....XX.....XX........
假设相邻X的长度为t
F[H,n,s]表示长度为h的区间，放n个X，其中s=0表示t=1,s=1表示t>1
于是记忆化搜索。
s=1 暴力枚举t
s=0 根据一一对应关系，转成F[H,H/n,1]
初始状态是n=1（只有一个X）
此时唯一的排法是A={1,2,3,..,h},B={0}
所以F[H,1,0]=1 F[h,1,1]=0
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
#include<map>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define MAXN (2000+10)
int T,n;
struct node
{
int h,n;
bool s;
node(){}
node(int _h,int _n,bool _s):h(_h),n(_n),s(_s){}
friend bool operator<(node a,node b){if (a.h^b.h) return a.h<b.h;if (a.n<b.n) return a.n<b.n;if (a.s<b.s) return a.s<b.s;}
};
map< node ,long long> f;
long long dfs(int h,int n,bool s) /*总长，取数 s=0 循环节=1；s=1 循环节>1*/
{
node a=node(h,n,s);
if (f.find(a)!=f.end()) return f[a];
if (!s) return f[a]=(n==1?1:dfs(h,h/n,1));
if (n==1) return f[a]=0;
long long ans=0;
For(t,sqrt(n))
if (n%t==0)
{
if (t>1) ans+=dfs(h/t,n/t,0);
if (t*t<n) ans+=dfs(h/(n/t),t,0);
}
return f[a]=ans;
}
int main()
{
// freopen("bzoj2833.in","r",stdin);
cin>>T;
while (T--)
{
scanf("%d",&n);
if (n==1) cout<<"1"<<endl;
else cout<<dfs(n*n,n,1)<<endl;
}
return 0;
}