图: 结点之间的关系可以是任意的,即图中任意两个数据元素之间都可能相关。
图 G是由两个集合顶点集
V(G)和边集
E(G)组成的,记作G=( V(G),E(G)
),简称G=(V,E)。
无向图: 边是顶点的无序对,即边没有方向性。
( v1 , v2
)表示顶点 v1 和 v2 之间的边,( v1
, v2) = ( v2
, v1)。
有向图: 其边是顶点的有序对,即边有方向性。
< v1, v2
> ≠ < v2, v1>
带权图:有时对图的边或弧赋予相关的数值,这种与图的边或弧相关的数值叫做权。
基本性质:
性质: 若用 n 表示图中顶点数目,用 e
表示边或弧的数目,若在图中不存在顶点到自身的边或弧,则
对于无向图,0 ≤ e ≤ n(n-1)/2
对于有向图,0 ≤ e ≤ n(n-1)
有 n(n-1)/2 条边的无向图称为完全图
有 n(n-1) 条弧的有向图称为有向完全图。
定点的度:顶点相关联的边数。如果是有向图则分为出度,入度。
无向图G,如果从顶点 v 到顶点 v’ 有路径,则称 v 和 v’ 是连通的。
如果对于无向图 G 中任意两个顶点 vi , vj∈V, vi 和vj 都是连通的,则称 G 是连通图。
邻接矩阵
设图 G = ( V ,E ) 具有
n(n≥1) 个顶点 v1 , v2 , … , vn 和 m 条边或弧 e1 , e2 , … , em ,则 G 的邻接矩阵是 n×n 阶矩阵,记为
A(G) 。
邻接矩阵存放
n 个顶点信息和 n2 条边或弧信息。
其每一个元素 aij
定义为:
aij
= 0 顶点 vi 与 vj 不相邻接
aij =
0 顶点
vi
与 vj
相邻接
带权图(网)
的邻接矩阵
aij =wij 顶点 vi 与 vj 不相邻接
aij =∞
顶点 vi 与 vj 相邻接