协同过滤方法是推荐系统采用的主要技术之一，这篇文章将要介绍此类方法中中的Weighted Slope One算法。
Slope算法的核心思想来自线性回归分析。在线性回归分析中，给定一个训练集S={<x1,y1>,<x2,y2>...<xn,yn>}, Slope One算法假设xi和yi之间符合y=x+b的线性关系，根据最小二乘法进行线性拟合的方法，可以得到令目标函数:
达到最小值的参数:
b的估计值即为训练集中数对只差的算术平均值。因此，由训练我们可以得到线性拟合公式y=x+b^.
上面即为Slope One算法的思想。其实，这个算法非常简单，举个例子：
user item_1 item_2
A 2 3
B 3 5
C 4 ？
假设用户A对item_1这个东西的打分是2，对item_2的打分是3，用户B对item_1的打分是3，对item_3的打分是5，用户C只对item_1进行了打分，那么该如何预测C对item_2的打分呢？
按照Slope One的思想，先求item_1与item_2之间的差距d=((3-2)+(5-3))/2=1.5 . 既然C给item_1打了4分，那么按照item_2与item_1的预测差距，C给item_2的打分应该是4+1.5=5.5分。
在举一个稍微复杂点的例子：
user item_1 item_2 item_3
A 2 3 1
B 3 5 3
C 4 ？ 2
上一个例子拿item_1和item_2来进行了预测，这个例子中又出现了item_3，因此item_c也应该参加到预测中。item_3的与item_2的差距d=((3-1)+(5-3))/2=2,那么按照上面的预测方式C对item_2的打分应该是2+2=4。有个两个预测一个是5.5一个是4，那么最终的预测是(5.5+4)/2=4.75.
这就是Slope One算法，简单但是有效。其实，我个人理解，每个人对一个东西的打分肯定是和个人喜好有关系的，所以当数据量少的时候，两个item之间不一定呈现y=x+b关系，但是当数据量大的时候，这个模型是有效的。
再举一个例子，来说明Weighted Slope One. 假设有个新用户D
user item_1 item_2 item_3
A 2 3 1
B 3 5 3
C 4 ？ 2
D 3 4 ？
现在要预测D对item_3的打分，按照上面的做法，先计算d(item_3,item_1)=((2-4)+(3-3)+(1-2))/3=-1. 然后计算d(item_3,item_2)=((3-5)+(1-3))/2=-2。按照slope one的思路就是预测item_3的分数为r=((3-1)+(4-2))/2=2.25。但是，有三个用户A,B,C提供了item_1,item_3之间差距的信息，但是只有量个提供了item_2和item_3之间的差距信息，那么明显的item_1和item_3之间的信息应该更加靠谱些，因此Weighted Slope One算法的做法就是给计算次数多的预测赋予更更高的权重,因此最终的预测是((3-1)*3+(4-2)*2)/(3+2)=2.
Weight Slope的公式是：
下面提供一个简单的wso的python代码：
myd={} # data container in the memory
f=open('../testdata/cn')
for line in f:
line=line.strip()
if not line: continue
myl=line.split()
user=myl.pop(0)
myd[user]=[float(i) for i in myl]
def predict(user,item):
tp=0
tf=0
for i,rate in enumerate(myd[user]):
if myd[user][i]<0: continue # the one has not been rate, so pass
diff=0 # difference
fres=0 # frequency
for us in myd.keys():
if us==user: continue
if myd[us][item]>0 and myd[us][i]>0: # have rated
diff+=myd[us][item]-myd[us][i]
fres+=1
tf+=1
tp+=(rate+diff/fres)*fres
return tp/tf
if __name__=='__main__':
p1=predict('C',1)
print p1
p2=predict('D',2)
print p2
这端代码的输入是一个cn的文件，内容是：
A 2 3 1
B 3 5 3
C 4 -1 2
D 3 4 -1
其中的-1表示没有打分，需要预测。
实际中的数据量往往是很大的，需要采取一些其他方法来实现大数据下的运算。我曾用hadoop实现了一个wso，用了5个map-reduce过程！