转自
http://xuyemin520.is-programmer.com/posts/26265.html
题目：
就是给你N个房间，然后每个房间1把钥匙，你最初手里没有任何钥匙，要靠破门而入！这里只有第一个房间不能破门进去，其他都可以，
给你房间数N，和最多能破门的个数，让你求能全部把房间打开的概率！
题目分析：
又是是我的第一次啊！受教育了？有木有？这种题目是斯特林第一类数的应用，虽然很裸，但是很经典啊 ！
首先这题其实让我们求的是给 N个元素，让我们求K个环排列的 方法数。
斯特林第一类数的第推公式：
S（N，0）=0；
S（N，N）=1；
S（0，0）=0；
S（N，K）=S（N-1，K-1）+S（N-1，K）*（N-1）；
这个公式的意思是：
当前N-1个数构成K-1 个环的时候，加入第N个 ，N只能构成单环！---S（N-1，K-1）
如果N-1个数构成K个环的时候，加入第N个，N可以任意加入，N-1内的一个环里，所以是--（N-1）*S（N-1，K）
这个题目里，因为不能破坏第1个门：
所以
S（N，K）-S（N-1，K-1）才是能算构成K个环的方法数！就是去掉1自己成环的情况！
View Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=20;
long long f[25],stir[25][25];
int solve()
{
int i,j;
f[0]=1;
for(i=1;i<=maxn;i++)
f[i]=i*f[i-1];
//因为N有N！种排列顺序，这作为总数
//计算概率
for(i=1;i<=maxn;i++)
stir[i][0]=0;
stir[1][1]=1;
for(i=1;i<=maxn;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
{
if(i==j)
stir[i][j]=1;
else
stir[i][j]=stir[i-1][j-1]+(i-1)*stir[i-1][j];
}
for(i=1;i<=maxn;i++)
for(j=1;j<=maxn;j++)
if(stir[i][j]<0)
stir[i][j]=-stir[i][j];
return 0;
}
int main()
{
int cas,n,i,k;
long long sum;
solve();
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
scanf("%d %d",&n,&k);
sum=0;
for(i=1;i<=k;i++)
sum+=stir[n][i]-stir[n-1][i-1];
printf("%.4lf\n",1.0*sum/f[n]);
//因为写成printf("%.4lf\n",(double)sum/f[n]);
//run time error! 下次一定记好了！
}
return 0;
}