汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000
秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：
2^64-1=18446744073709551615秒
这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
让我们来考虑一下64个圆盘重新摞好需要移动多少次吧。1个的时候当然是1次，2个的时候是3次，3个的时候就用了7次......这实在是太累了
因此让我们逻辑性的思考一下吧。3个的时候能够移动最大的3盘时如图所示。到此为止用了7次。
接下来如上图，在上面再放上3个圆盘时还要用7次（把3个圆盘重新放在一起需要的次数）。因此，4个的时候是“3个圆盘重新摞在一起的次数”+1次+“3个圆盘重新摞在一起需要的次数”=2x“3个圆盘重新摞在一起的次数”+1次=15次。那么，n个的时候是2x“（n-1）个圆盘重新摞在一起的次数”+1次。
经典题目
有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子C上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方，请问至少需要多少次移动，设移动次数为H(n）。
首先我们肯定是把上面n-1个盘子移动到柱子B上，然后把最大的一块放在C上，最后把B上的所有盘子移动到C上，由此我们得出表达式：
H⑴
= 1
H(n) = 2*H(n-1）+1 (n>1）
那么我们很快就能得到H(n）的一般式：
int step =0;
// 将A移到C
void Hanoi( int n, char A, char B, char C)
{
step++;
if (n==1) // 只有一个盘子，则直接从A-C
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
else
{
Hanoi(n-1, A, C, B); // 首先将n-1全部从A移到C
printf("Move sheet %d from %c to %c\n",n, A, C);
Hanoi(n-1, B, A, C); //接着将n-1从B移到C
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int n;
printf("请输入盘数：");
scanf("%d", &n);
Hanoi(n, 'A','B','C');
printf("总共移动步数：%d\n",step);
getchar();
return 0;
}
