错排公式(1462,2048,2049):
某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封,共有多少种不同情况。
分析思路:
1、当N=1和2时,易得解~,假设F(N-1)和F(N-2)已经得到,重点分析下面的情况:
2、当有N封信的时候,前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装
3、前者,对于每种错装,可从N-1封信中任意取一封和第N封错装,故=F(N-1)*(N-1)
4、后者简单,只能是没装错的那封和第N封交换信封,没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个,故= F(N-2) * (N-1)
基本形式:d[1]=0; d[2]=1
递归式:d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
递归式:d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
等比数列无限求和公式 a+ap+ap^2+... 0<p<1 --> S=a/(1-p)