A：Design Tutorial: Learn from Math
奇数输出9，n-9；偶数输出4，n-4。
B：Design Tutorial: Learn from Life
排个序，ans = 第1大+第K+1大+第2K+1大+...，可以保证这样一定是最优的，因为下一趟的最大时间被尽量减小了。
C：Design Tutorial: Make It Nondeterministic
对所有编号为i的人两个节点i<<1，i<<1|1，分别代表名和姓。
将题目要求的序列读取到num[]数组里。
如果num[i-1]的名字典序小于num[i]的名，则建边(num[i-1]<< 1,num[i]<<1)。
其他边同理。
最后把序列第一个人的名和姓放进队列bfs。
如果bfs完最后一个人的名或者姓被遍历到，则说明存在一种选择方案使得序列合法，输出YES。
否则输出NO。
D：Design Tutorial: Inverse the Problem
这题我考虑的简单了。。。比赛的时候用了n*n*logn+n*n*logn*logn的算法过的。。。
我是这么想的：首先求一次最小生成树（我用的kruskal，但prim效果更好，因为是完全图），然后以最小生成树的树边建图。接下来我是用树链剖分来做的，暴力判断给的矩阵中的值是否和树链剖分得到的值相同。。。。。。然后只需要注意矩阵的对称以及自己到自己应该是0，其他就没什么了。。。过是没问题的。
现在我讲一下这道题的正确姿势，赛后才发现可以这么做。。
首先还是求最小生成树，用prim，这部分复杂度O(n*n)。
用最小生成树得到的树边建树。
然后枚举以每个点作为根，dfs得到这个点到其余所有点的距离，然后和给的矩阵比较看是否相同。
每次dfs复杂度O(n)，总复杂度也是O(n*n)。
如果dfs得到的距离和矩阵给的完全符合则输出YES，否则NO。
算法的总复杂度O(n*n)。
由于实在是懒得写第二个算法的程序了，有看明白的可以自己实现下，反正我是不想动了。。
就贴一下我树链剖分的代码吧。。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std ;
typedef long long LL ;
#define rep( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )
#define For( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define rev( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i >= ( b ) ; -- i )
#define travel( e , H , u ) for ( Edge* e = H[u] ; e ; e = e -> next )
#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define cpy( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )
#define ls ( o << 1 )
#define rs ( o << 1 | 1 )
#define lson ls , l , m
#define rson rs , m + 1 , r
#define root 1 , 1 , n
#define mid ( ( l + r ) >> 1 )
#define rt o , l , r
const int MAXN = 3005 ;
const int MAXE = 10005 ;
const int MAXM = 2000005 ;
struct Line {
int u , v , val ;
int flag ;
Line () {}
Line ( int u , int v , int val ) : u ( u ) , v ( v ) , val ( val ) , flag ( 0 ) {}
bool operator < ( const Line& a ) const {
return val < a.val ;
}
} line[MAXM] ;
struct Edge {
int v ;
Edge* next ;
} E[MAXE] , *H[MAXN] , *edge ;
LL sum[MAXN << 2] ;
int G[MAXN][MAXN] ;
int siz[MAXN] ;
int pos[MAXN] ;
int pre[MAXN] ;
int top[MAXN] ;
int son[MAXN] ;
int val[MAXN] ;
int dep[MAXN] ;
int tree_idx ;
int p[MAXN] ;
int cnt ;
int n ;
void clear () {
cnt = 0 ;
edge = E ;
clr ( H , 0 ) ;
tree_idx = 0 ;
siz[0] = 0 ;
rep ( i , 0 , MAXN ) p[i] = i ;
}
void addedge ( int u , int v ) {
edge -> v = v ;
edge -> next = H[u] ;
H[u] = edge ++ ;
}
int find ( int x ) {
return p[x] == x ? x : ( p[x] = find ( p[x] ) ) ;
}
bool kruskal () {
int count = 1 ;
sort ( line , line + cnt ) ;
rep ( i , 0 , cnt ) {
int x = find ( line[i].u ) ;
int y = find ( line[i].v ) ;
if ( x != y ) {
p[x] = y ;
line[i].flag = 1 ;
addedge ( line[i].u , line[i].v ) ;
addedge ( line[i].v , line[i].u ) ;
if ( ++ count == n ) return 1 ;
}
}
return 0 ;
}
void dfs ( int u ) {
siz[u] = 1 ;
son[u] = 0 ;
travel ( e , H , u ) {
int v = e -> v ;
if ( v != pre[u] ) {
pre[v] = u ;
dep[v] = dep[u] + 1 ;
dfs ( v ) ;
siz[u] += siz[v] ;
if ( siz[v] > siz[son[u]] ) son[u] = v ;
}
}
}
void rewrite ( int u , int top_element ) {
top[u] = top_element ;
pos[u] = ++ tree_idx ;
if ( son[u] ) rewrite ( son[u] , top_element ) ;
travel ( e , H , u ) {
int v = e -> v ;
if ( v != pre[u] && v != son[u] ) rewrite ( v , v ) ;
}
}
void pushup ( int o ) {
sum[o] = sum[ls] + sum[rs] ;
}
void build ( int o , int l , int r ) {
if ( l == r ) {
sum[o] = val[l] ;
return ;
}
int m = mid ;
build ( lson ) ;
build ( rson ) ;
pushup ( o ) ;
}
LL sub_query ( int L , int R , int o , int l , int r ) {
if ( L <= l && r <= R ) return sum[o] ;
int m = mid ;
if ( R <= m ) return sub_query ( L , R , lson ) ;
if ( m < L ) return sub_query ( L , R , rson ) ;
return sub_query ( L , R , lson ) + sub_query ( L , R , rson ) ;
}
LL query ( int x , int y ) {
LL ans = 0 ;
while ( top[x] != top[y] ) {
if ( dep[top[x]] < dep[top[y]] ) swap ( x , y ) ;
ans += sub_query ( pos[top[x]] , pos[x] , root ) ;
x = pre[top[x]] ;
}
if ( x == y ) return ans ;
if ( dep[x] > dep[y] ) swap ( x , y ) ;
ans += sub_query ( pos[x] + 1 , pos[y] , root ) ;
return ans ;
}
void solve () {
clear () ;
bool ok = 1 ;
For ( i , 1 , n ) {
For ( j , 1 , n ) {
scanf ( "%d" , &G[i][j] ) ;
if ( i == j && G[i][j] ) ok = 0 ;
if ( i > j && G[i][j] != G[j][i] ) ok = 0 ;
if ( !ok ) continue ;
if ( i < j && G[i][j] ) line[cnt ++] = Line ( i , j , G[i][j] ) ;
}
}
if ( !ok ) {
printf ( "NO\n" ) ;
return ;
}
if ( n == 1 ) {
printf ( "YES\n" ) ;
return ;
}
if ( !kruskal () ) {
printf ( "NO\n" ) ;
return ;
}
dfs ( 1 ) ;
rewrite ( 1 , 1 ) ;
rep ( i , 0 , cnt ) {
if ( line[i].flag ) {
int x = line[i].u ;
int y = line[i].v ;
if ( dep[x] > dep[y] ) val[pos[x]] = line[i].val ;
else val[pos[y]] = line[i].val ;
}
}
build ( root ) ;
For ( i , 1 , n ) For ( j , i + 1 , n ) {
if ( G[i][j] != query ( i , j ) ) ok = 0 ;
if ( ok == 0 ) break ;
}
if ( ok ) printf ( "YES\n" ) ;
else printf ( "NO\n" ) ;
}
int main () {
while ( ~scanf ( "%d" , &n ) ) solve () ;
return 0 ;
}