题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1143
题目分析：
可能自己的分析能力还是不够，每次做这种递推题的时候，都要分析半天。其实想起来，与卡特兰数的推导的思想是完全一致的。这个需要慢慢的体会。先说这道题。
很明显，如果输入的n是奇数，奇数的平方仍然是奇数，不可能用偶数的面积填满奇数的面积，所以结果是0。
下面考虑输入是偶数的情况，假设前k个是第一个（这是关键，其实卡特兰数的推倒也是找到第一个切入点，然后把问题分成两个子问题）可以单独分出来的模块，那么排列的总数就应该是g(k)*f(n-k)。显然这个k一定是偶数，并且取值为2-n-2；
下面我们来看这g(k)的取值（其实g(k)就是宽为k且不可分的排列数），注意到只有到k这里才可分，在k之前都不可分，可以看到图形的高都是3，所以要么在最上面放一层，或者在最下面放一层，让高变成2，而让图不可分，剩下的高为2的部分，必须在两头各竖着放一个，要不图形就可以分成两个小图形了，这样就不满足我们递推的思路了。这样其实可以得到一个规律，只有k为2时g(k)是3，其余的情况，g(k)都是2。这样我们就可以简单的写出递推式：f(n)=3*f(n-2)+2*f(n-4)+.....+2*f(2)；同理f(n-2)=3*f(n-4)+2*f(n-6)+.....+2*f(2)；f(n)-4*f(n-2)=-f(n-4)；所以最终的递推式就是f(n)=4*f(n-2)-f(n-4)
有了上面的递推式，代码就简单了。
#include <stdio.h>
#define M 30
int dp[M+5];
void main()
{
int i;
int n;
dp[0] = 1;
dp[2] = 3;
for(i = 4; i <= M; i += 2)
{
dp[i] = 4 * dp[i - 2] - dp[i - 4];
}
while(scanf("%d",&n))
{
if(n < 0)
{
break;
}
if(n & 1)
{
printf("0\n");
}
else
{
printf("%d\n",dp[n]);
}
}
}