原题链接：https://oj.leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/
题目大意：求一个序列的最大积连续子序列。
解题方法：一维动态规划。
思路：看到这道题，很容易联想到最大和连续子数组那道题，忘了的可以看一下https://oj.leetcode.com/problems/maximum-subarray/，或者看我的上一篇博文。但是这道题与最大和连续子序列的不同是，仅仅维护以下标i元素结尾的最大积（和）子序列是不行的，因为乘积与正负有关，负负得正是吧。这就需要我们在维护以下标i元素结尾的最大积子序列的同时，维护以下标i元素结尾的最小积子序列。这样递推公式就很同意得到，如下：
max_product[i+1]=max(max_product[i]*A[i+1]，min_product[i]*A[i+1],A[i+1])，即三者中的最大值。
min_product[i+1]=max(max_product[i]*A[i+1]，min_product[i]*A[i+1],A[i+1])，即三者中的最小值。
为求的最大积子序列，我们需要维护一个量，来求得max_product[]数组的最大值。
时间复杂度：由于遍历数组一边，所以为O(N),
空间复杂度：只需要维护几个量就可以，所以为O（1）
class Solution {
public:
int maxProduct(int A[], int n) {
if(n<=0)
return 0;
int maxherepre = A[0];
int minherepre = A[0];
int maxsofar = A[0];
int maxhere, minhere;
for (int i = 1; i < n; i++) {
maxhere = max(max(maxherepre * A[i], minherepre * A[i]), A[i]);
minhere = min(min(maxherepre * A[i], minherepre * A[i]), A[i]);
maxsofar = max(maxhere, maxsofar);
maxherepre = maxhere;
minherepre = minhere;
}
return maxsofar;
}
int max(int i,int j){
return i<j?j:i;
}
int min(int i,int j){
return i<j?i:j;
}
};
最大积在最大和连续子序列的基础上需要我们维护更多的量，是理解动态规划方法的一道不错的题。