字典分两种，一种是隐性字典，implicit dictionary，这种主要是由它们的算法表现出来的，而不是矩阵结构，比如wavelet，curvelet，contourlet，等等。另一种是通过机器学习来从样本中获取字典，这种字典表现为一种显性矩阵，explicit
matrix，而算法是用来适应矩阵的，比如PCA，GPCA，MOD，K-SVD等等，这种字典的好处在于比前一种灵活，表现也好，坏处就是耗费时间和运算资源，另外复杂的约束限制了字典的大小以及需要处理的信号的维度（所以论文提出的这个算法最后用3D图像去噪来表现优越性）。
本文将介绍一种典型的字典学习及其对信号的表示。
1.经典字典学习算法
L1 penalty yields a sparse solution,very few non-zero coefficients
2.数据集对应的字典及其对信号的表示形式
下图展示一个手写字体的数据集，和用某种算法学习到的字典：
下图展示如何用学习到的字典D和系数向量a来表示信号x:
一个数据集学到的字典如下图：
该数据集中的一个信号x，可以用D与a的乘积，因为a是稀疏的(大部分数据为0),因而只用到字典中的少数元素就可以表示信号x。如图：
仅仅用到字典中的三个元素就可以近似表示信号x，这对之后对信号的处理，如分类，都可以减少计算量，提高效率。
总结
这里只是形象的介绍下字典学习，并未对相关算法和数学优化展开讨论。