最长公共子序列
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难度：3
- 描述
- 咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。- 输入
- 第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000. - 输出
- 每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
- 样例输入
-
2 asdf adfsd 123abc abc123abc
- 样例输出
-
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动态规则经典题，详细讲解参考算法 导论P208。
01.#include
<iostream>02.#include
<string>03.using namespace std;04. 05.int c[1002][1002];06. 07.void lcs(string
&a,string &b,int n,int m)08.{09.for(int i=0;i<=m;i++)10.c[0][i]=0;11.for(int i=0;i<=n;i++)12.c[i][0]=0;13.for(int i=1;i<=n;i++)14.{15.for(int j=1;j<=m;j++)16.{17.if(a[i-1]==b[j-1])18.c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;19.else if(c[i][j-1]>c[i-1][j])20.c[i][j]=c[i][j-1];21.else22.c[i][j]=c[i-1][j];23.}24.}25. 26.}27. 28.int main()29.{30.string
a,b;31.int t;32.cin>>t;33.while(t--)34.{35.cin>>a>>b;36.lcs(a,b,a.size(),b.size());37.cout<<c[a.size()][b.size()]<<endl;38.}39.return 0;40.}
然而上面的算法空间复杂度还是挺大的，算法导论书中习题要求只用min(m,n)+O（1）的空间完成。于是就有了如下的算法：
只用一维数组dp[N]。
old 变量是用来表示dp[i-1][j-1]，dp[j-1]表示dp[i][j-1]，dp[j]表示dp[i-1][j]。
比如，当我们开始处理i=4的时候，从j=1开始,一开始old表示dp[3][0]，肯定为0。然后用临时变量tmp记下这时的dp[j]这时的dp[j]还没有被改变，也就是说，这里的dp[j]还是i=3的时候求得的dp[j],而其对于j+1来说就是dp[i-1][j-1]。此时的dp[j]对当前的j来说，就是dp[i-1][j]，而dp[j-1]已经在 j的前一刻被处理过了，也就等阶于dp[i][j-1]。OVER。
#include
<iostream>02.#include
<string>03.#include
<string.h>04.using namespace std;05. 06.int dp[1001];07. 08.int main()09.{10.int t;11.cin>>t;12.while(t--)13.{14.string
a,b;15.cin>>a>>b;16.memset(dp,0,sizeof(dp));17.int al=a.size(),bl=b.size();18.int old,tmp;19.for(int i=1;i<=al;i++)20.{21.old=0;22.for(int j=1;j<=bl;j++)23.{24.tmp=dp[j];25.if(a[i-1]==b[j-1])26.dp[j]=old+1;27.else if(dp[j-1]>dp[j])28.dp[j]=dp[j-1];29.old=tmp;30.}31.}32.cout<<dp[bl]<<endl;33.}34.return 0;35.}