Party Lamps派对灯(IOI98)
描述
在IOI98的节日宴会上，我们有N(10<=N<=100)盏彩色灯，他们分别从1到N被标上号码。 这些灯都连接到四个按钮：
按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。 按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。 按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。 按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3*K+1(K>=0)的灯。例如：1,4,7...
一个计数器C记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器C为0。
你将得到计数器C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。
格式
PROGRAM NAME: lamps
INPUT FORMAT:
(file lamps.in)
不会有灯会在输入中出现两次。
第一行: N。
第二行: C最后显示的数值。
第三行: 最后亮着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。
第四行: 最后关着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。
OUTPUT FORMAT:
(file lamps.out)
每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。每一行有N个字符，第1个字符表示1号灯，最后一个字符表示N号灯。0表示关闭，1表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。
如果没有可能的状态，则输出一行'IMPOSSIBLE'。
SAMPLE INPUT
10 1 -1 7 -1
在这个样例中，有10盏灯，只有1个按钮被按下。最后7号灯是关着的。
SAMPLE OUTPUT
0000000000 0101010101 0110110110
在这个样例中，有三种可能的状态：
所有灯都关着
1,4,7,10号灯关着，2,3,5,6,8,9亮着。
1,3,5,7,9号灯关着，2, 4, 6, 8, 10亮着。
分析：
一开始的想法就是朴素的深搜，从末状态反向搜索到所有的情况到初始状态。但是最多100盏灯也就是2^100 显然是会超时的。但是可以注意到，实际上有效的只有6盏灯。后面的灯都是最前面6盏灯的重复状态。而2^6显然足以了。所以朴素的DFS完全可以胜任。
还有个问题就是判重。这里可以用位运算把6个灯的状态储存到一个数的末六位中，这样既节省时间空间，而且判重也相当方便。
哎。。。一周10道USACO了~~~继续刷吧、、、