描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

格式

PROGRAM NAME: numtri

INPUT FORMAT:

(file numtri.in)

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

OUTPUT FORMAT:

(file numtri.out)

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

SAMPLE INPUT

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

SAMPLE OUTPUT

30

简单的动态规划
设f[i,j]表示到达第i层第j个最大的分数。 状态转移方程： f[i,j]=Max{f[i+1,j],f[i+1,j+1]}+a[i,j] (1<=i<=n-1,1<=j<=i)我们只需要知道下层的情况，所以可以用滚动数组来记录，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)。

/*
ID: 138_3531
LANG: C++
TASK: numtri
*/


#include<iostream>
#include<fstream>


using namespace std;


int MAX(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}


int a[1000][1000];
int f[1001][1001];
int R;


//int f(int i,int j)					//如果用函数递归形式则当n=200就超时。。。
//{
//    if (i==R)   return a[i][j];
//    return MAX(f(i+1,j),f(i+1,j+1))+a[i][j];
//  }


int main()
{
    ifstream cin("numtri.in");
    ofstream cout("numtri.out");
    cin>>R;
    for (int i=0;i<R;i++)
        for (int j=0;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    

    for (int i=R-1;i>=0;i--)					//动态规划转移方程
        for (int j=0;j<=i;j++)
            f[i][j]=MAX(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];
    

    cout<<f[0][0]<<endl;
    return 0;
}