题目描述：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
思路：
参考博文《做算法题的几个思路》，我们可以使用分治法或者减治法来处理这个问题。
分治法
目标：把1个大问题分成2个小问题，2个小问题还可以再分，直到问题规模小的可以简单解决。
将该数组等分成两个子数组，假如知道左右两侧两个数组的各自的最大子数组和，那么整个数组的最大子数组和可能为三种情况：
- 右侧数组的最大子数组和
- 左侧数组的最大子数组和
- 左右两侧数组中间毗邻位置连接形成的子数组的和的最大值（如-6，4，-3，2####5，-6，9，-8，左侧最大值为4，右侧为9，中间毗邻位置从2和5向两侧相加，得到中间毗邻子数组4，-3，2，5，-6，9和为11，三者比较得最大子数组和为11）。
递归到数组中只包含一个数字。
这种思路也是可行的。进行ln(n)次拆分，每次拆分后进行n次比较，所以算法复杂度为n*ln(n)。但还达不到题目的要求。
减治法
目标：将问题规模不断减小，直到可以简单处理为止。
假设我们已知一个数组的最大子数组和，现在在该数组后面增加一个数字，新数组的最大子数组和可能是什么呢：
- 原数组的最大子数组和；
- 新增加的数字为正数，和最右侧的子数组形成了一个新的最大子数组和（所以为了通过一次遍历完成，我们需要保存最右侧的子数组的最大和）。
然后将两个数字进行比较即可。
所以减治至数组只包含最左侧一个数字，我们知道它的最大子数组和和最右侧子数组最大和都为还数字，逐次加1个数字直到整个数组即可。
代码如下：
package cn.dfeng; /** * 获得连续子数组的最大和 * @author dfeng * */ public class MaxSubArraySum { private static long getMax(long a, long b) { return a > b ? a : b; } /** * 获得连续子数组的最大和 * @param array * @return 最大和，此处用了Long型是为了表示当参数为null或空时，可以返回null，返回其它任何数字都可能引起歧义。 */ public static Long getMax(int[] array) { if (array == null || array.length <= 0) { return null; } long maxSum = array[0]; //所有子数组中最大的和 long righteEdge = array[0]; //右侧子数组的最大和 for (int i = 1; i < array.length; i++) { //当右侧子数组的最大和为负数时，对于新数组，右侧子数组的最大和为新增加的数。 if (righteEdge < 0) { righteEdge = array[i]; } else { //为正数时，对于新数组，右侧子数组的最大和为新增加的数 + 原来的最大和。 righteEdge += array[i]; } //所有子数组中最大的和 maxSum = getMax(righteEdge, maxSum); } return maxSum; } public static void main(String[] args) { int[] array = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; System.out.println("Max sum: " + MaxSubArraySum.getMax(array)); } }整个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1).