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本文使用邻接矩阵存储图，使用邻接链表存储图的相应的算可以参考用邻接链表数据结构存储图
并实现Dijkstra算法。里面附有具体的实现代码。

对于该算法的实现思想网上已经有很多，所以这里只是简单介绍原理，重点在于实现代码。

Dijkstra 算法，又叫迪科斯彻算法（Dijkstra），算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。

举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离，Dijkstra 算法可以用来找

到两个城市之间的最短路径。

它的实现如下：

 Dijkstra 算法的输入包含了一个有权重的有向图 G，以及G中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合，

以 E 表示G 中所有边的集合。(u, v) 表示从顶点 u 到 v 有路径相连，而边的权重则由权重函数 w: E → [0, ∞] 定义。

因此，w(u, v) 就是从顶点 u 到顶点 v 的非负花费值（cost），边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。
任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。

    已知有 V 中有顶点 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t 的最低花费路径(例如，最短路径)。这个算法也可以在一个图中，

找到从一个顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。

//
//  main.cpp
//  testC++05
//
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//

#include <iostream>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;


int map[][5] = {                     //定义有向图
    {0, 10, INT_MAX, INT_MAX, 5},
    {INT_MAX, 0, 1, INT_MAX, 2},
    {INT_MAX, INT_MAX, 0, 4, INT_MAX},
    {7, INT_MAX, 6, 0, INT_MAX},
    {INT_MAX, 3, 9, 2, 0}
};

void Dijkstra(
              const int numOfVertex,    /*节点数目*/
              const int startVertex,    /*源节点*/
              int (map)[][5],          /*有向图邻接矩阵*/
              int *distance,            /*各个节点到达源节点的距离*/
              int *prevVertex           /*各个节点的前一个节点*/
              )
{
    vector<bool> isInS;                 //是否已经在S集合中
    isInS.reserve(0);
    isInS.assign(numOfVertex, false);   //初始化，所有的节点都不在S集合中
    
    /*初始化distance和prevVertex数组*/
    for(int i =0; i < numOfVertex; ++i)
    {
        distance[ i ] = map[ startVertex ][ i ];
        if(map[ startVertex ][ i ] < INT_MAX)
            prevVertex[ i ] = startVertex;
        else
            prevVertex[ i ] = -1;       //表示还不知道前一个节点是什么
    }
    prevVertex[ startVertex ] = -1;
    
    /*开始使用贪心思想循环处理不在S集合中的每一个节点*/
    isInS[startVertex] = true;          //开始节点放入S集合中
    
    
    int u = startVertex;
    
    for (int i = 1; i < numOfVertex; i ++)      //这里循环从1开始是因为开始节点已经存放在S中了，还有numOfVertex-1个节点要处理
    {
        
        /*选择distance最小的一个节点*/
        int nextVertex = u;
        int tempDistance = INT_MAX;
        for(int j = 0; j < numOfVertex; ++j)
        {
            if((isInS[j] == false) && (distance[j] < tempDistance))//寻找不在S集合中的distance最小的节点
            {
                nextVertex = j;
                tempDistance = distance[j];
            }
        }
        isInS[nextVertex] = true;//放入S集合中
        u = nextVertex;//下一次寻找的开始节点
        
        
        /*更新distance*/
        for (int j =0; j < numOfVertex; j ++)
        {
            if (isInS[j] == false && map[u][j] < INT_MAX)
            {
                int temp = distance[ u ] + map[ u ][ j ];
                if (temp < distance[ j ])
                {
                    distance[ j ] = temp;
                    prevVertex[ j ] = u;
                }
            }
        }
    }
    
    
    
}


int main (int argc, const char * argv[])
{
    int distance[5];
    int preVertex[5];
    
    for (int i =0 ; i < 5; ++i )
    {
        Dijkstra(5, i, map, distance, preVertex);
         for(int j =0; j < 5; ++j)
         {
             int index = j;
             stack<int > trace;
             while (preVertex[index] != -1) {
                 trace.push(preVertex[index]);
                 index = preVertex[index];
             }
             
             cout << "路径：";
             while (!trace.empty()) {
                 cout<<trace.top()<<" -- ";
                 trace.pop();
             }
             cout <<j;
             cout <<" 距离是："<<distance[j]<<endl;

             
         }
    }

    return 0;
}

运行效果如下图：