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董的博客
1. 问题由来
Google曾经有一道非常经典的面试题：
给你一个长度为N的链表。N很大，但你不知道N有多大。你的任务是从这N个元素中随机取出k个元素。你只能遍历这个链表一次。你的算法必须保证取出的元素恰好有k个，且它们是完全随机的（出现概率均等）？
这道题的解法非常多，网上讨论也非常热烈。本文要讨论的是，这个问题是从何而来，有什么实用价值？
自从有了Hadoop之后，该问题便有了新的应用载体。随着数据量的增多，很多数据挖掘算法被转移到MapReduce上实现，而数据挖掘中有个基本的问题是怎样对数据进行抽样。在Hadoop中，每个job会被分解成多个task并行计算，而数据的总量事先是不知道的（知道job运行结束才能获取数总数，而数据量非常大时，扫描一遍数据的代价非常高），用户知道的只是要获取的样本量，那怎样在类似于Hadoop的分布式平台上进行数据抽样？
回过头来看google的这道面试题，是不是正好时Hadoop平台上海量数据抽样问题？
2. 在Hadoop上编写抽样程序
2.1 解法一
(1) 设计思想
蓄水池抽样：先保存前k个元素， 从第k+1个元素开始， 以1/i (i=k+1, k+2,…,N) 的概率选中第i个元素，并随机替换掉一个已保存的记录，这样遍历一次得到k个元素，可以保证完全随机选取。
(2) MapReduce实现
要实现该抽样算法，只需编写Mapper即可。在Map函数中，用户定义一个vector保存选中的k个元素，待扫描完所有元素后，在析构函数中将vector中的数据写到磁盘中。
用户运行job时，需指定每个map task的采样量。比如，用户该job的map task个数为s，则每个map task需要采集k/s个元素。
(3) 优缺点分析
由于该job没有reduce task，因而效率很高。
2.2 解法二
(1) 设计思想
依次扫描每个元素，为每个元素赋予一个随机的整数值；然后使用Top K算法（譬如最大K个整数）得到需要的K个元素。
(2) MapReduce实现
要实现该算法，用户需要编写mapper和reducer，在map函数中，为每个元素赋予一个随机数，并将该随机数作为key；在reduce函数中，每个reduce输出前k/t个元素（其中t为reduce task个数）。
(3) 优缺点分析
该算法比第一种算法低效，但由于整个过程自然流畅，实现起来非常简单，不易出错。
2.3 解法三
(1) 设计思想
考虑第一个元素，其以K/N的概率被选中；如果该节点被选中，则从剩下的(N-1)个元素中选出(K-1)个元素；如果没有被选中，则从剩下的(N-1)个元素中选出K个元素,…,依次这样下去，直到获取K个元素。
(2) MapReduce实现
用户只需编写Mapper即可。首先要获取每个map task输入的数据量，这个可以在InputFormat中计算得到。然后，在每个map函数中，采集k/s（其中s为map task数据量）个元素。
(3) 优缺点分析
由于该算法没有reduce task，效率比较高，但需要在InputFormat中统计数据量，编程复杂度较高。