使用范围：使用在递推或动态规划中
作用：节约空间
注意：时间上没什么优势
举例
1)作用在一维数组：
普通方法：
- int d[]=new int[100];
- d[0]=1;d[1]=1;
- for(int i=2;i<100;i++)
- {
- d[i]=d[i-1]+d[i-2]
- }
- System.out.printf("%d",d[99]);
上述方法使用100个空间(近似认为)，
注意，上面这个循环d[i]只需要解集中的前2个解d[i-1]和d[i-2];为了节约空间用滚动数组的方法
使用滚动数组：
- int d[]=new int[3];
- d[0]=1;d[1]=1;
- for(int i=2;i<100;i++)
- {
- d[i%3]=d[(i-1)%3]+d[(i-2)%3];
- }
- System.out.printf("%d",d[99%3]);
注意上面的运算，我们只留了最近的3个解，数组好象在“滚动一样，所以叫滚动数组
2)作用在二维数组
举例
普通方法
- int d[]=new int[100][100];
- for(int i=1;i<100;i++)
- {
- for(int j=0;j<100;j++)
- {
- d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];
- }
- }
上面的方法需要1000×1000的空间。
注意d[i][j]只依赖于d[i-1][j],d[i][j-1];可以使用滚动数组
使用滚动数组
- int d[][]=new int[2][100];
- for(int i=1;i<100;i++)
- {
- for(int j=0;j<100;j++)
- {
- d[i%2][j]=d[(i-1)%2][j]+d[i%2][j-1];
- }
- }
滚动数组使用2×1000的空间解决问题， 并且通过滚动，获得和1000×1000一样的效果
POJ1159（动态规划+滚动数组）
题意很明确，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。
看到这道题，很熟悉，貌似以前做过，可就是想不起来解法，还是以前做的不认真。很惭愧，不过这次的解更优化。
解题思路：老实说，我从来没想到要用动态规划做。或许对动态规划了解不深吧，练得少。如果要是明确求两个字符串的最长公共子序列，我知道要用动态规划，这个老师也讲了多遍。万万没想到这道题就是变形后求原串与其逆串的最长公共子序列，然后用串长减去最长公共子序列的长度就是要添加的最少的字符数。（如果有人提醒我，我就知道怎么办了，可是在比赛的时候全靠自己。）另外还需注意的是字符串长度最长Max为5000，如果用数组maxlen[Max][Max]，那么内存会超出。所以引进滚动数组，只需要定义maxlen[2][Max]就可以把问题解决了。（这是从队友那里学来的）首先初始化e=0;在每次行循环中用到e=1-e
就OK了。（这个很好用，大大减少的内存的占用。）
代码如下：
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 using namespace std;
4 #define Max 5005
5 char str1[Max],str2[Max];
6 int maxlen[2][Max];
7 int main()
8 {
9 int n,i,j;
10 while(cin>>n)
11 {
12 for(i=1;i<=n;i++)
13 cin>>str1[i];
14 str1[n+1]='\0';
15 for(i=1;i<=n;i++)//字符串str1的逆串
16 str2[i]=str1[n-i+1];
17 memset(maxlen,0,sizeof(maxlen));//初始化
18 int e=0;
19 for(i=1;i<=n;i++)//用动态规划求解
20 {
21 e=1-e;//用滚动数组，保证内存不会超出
22 for(j=0;j<=n;j++)
23 {
24 if(str1[i]==str2[j])
25 maxlen[e][j]=maxlen[1-e][j-1]+1;
26 else {
27 int len1=maxlen[e][j-1];
28 int len2=maxlen[1-e][j];
29 if(len1>len2) maxlen[e][j]=len1;
30 else maxlen[e][j]=len2;
31 }
32 }
33 }
34 cout<<n-maxlen[e][n]<<endl;
35 }
36 return 0;
37 }
2 #include<cstring>
3 using namespace std;
4 #define Max 5005
5 char str1[Max],str2[Max];
6 int maxlen[2][Max];
7 int main()
8 {
9 int n,i,j;
10 while(cin>>n)
11 {
12 for(i=1;i<=n;i++)
13 cin>>str1[i];
14 str1[n+1]='\0';
15 for(i=1;i<=n;i++)//字符串str1的逆串
16 str2[i]=str1[n-i+1];
17 memset(maxlen,0,sizeof(maxlen));//初始化
18 int e=0;
19 for(i=1;i<=n;i++)//用动态规划求解
20 {
21 e=1-e;//用滚动数组，保证内存不会超出
22 for(j=0;j<=n;j++)
23 {
24 if(str1[i]==str2[j])
25 maxlen[e][j]=maxlen[1-e][j-1]+1;
26 else {
27 int len1=maxlen[e][j-1];
28 int len2=maxlen[1-e][j];
29 if(len1>len2) maxlen[e][j]=len1;
30 else maxlen[e][j]=len2;
31 }
32 }
33 }
34 cout<<n-maxlen[e][n]<<endl;
35 }
36 return 0;
37 }