学步园

题意:

将一个十进制数

n = dn dn-1 ... d0

视为二进制. 即

F(n) = dn*2^n + ... + d0*2^0.

给出A, B. 求0 ... B之间, 该值不大于F(A)的数的个数.

思路:

数位DP.

数位DP的优点在于, 你不需要知道这个答案是怎么来的, 只需要知道递推式. 这个答案的生成过程就在递推的过程中.

dp [ i ] [ j ] 表示 i 位的数{ x } 中 F ( x ) 小于 j 的数的个数.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 16
int dp[maxn][111111];
int d[maxn];
int n;
long long tt;
long long  dfs(int len ,int pre ,bool fp)
{
    if(pre<0)return 0;//说明上一层枚举的数超过了上限,没有可用的情况
    if(!len)return 1;//说明上一层是个位.那么只需要把各个数累加起来就可以
    if(!fp&&dp[len][pre]!=-1)return dp[len][pre];//记忆化搜索
    int fpmax=fp?d[len]:9;//取该位取值的最大值
    int ret=0;
    for(int i=0;i<=fpmax;i++){//从最大长度向下,每一个长度的所有取值都要遍历到,
        //一旦该位的取值不是紧贴最大值,fp就false.
        ret+= dfs(len-1,pre-i*(1<<(len-1)),fp&&i==fpmax);
    }
    if(!fp)dp[len][pre]=ret;//记录结果
    return ret;
}
long long  calc(long long a)
{
    int len=0;
    memset(d,0,sizeof(d));
    while(a){
        d[++len]=a%10;
        a/=10;
    }
    return dfs(len,tt,true);
}
int get(int x)
{
    int tmp=1;
    int ans=0;
    while(x){
        ans+=(x%10)*tmp;
        x/=10;
        tmp<<=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long  a,b;
    int nc;
    scanf("%d",&nc);
    int d=1;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(nc--){
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        tt=get(a);
        printf("Case #%d: %I64d\n",d++,calc(b));
    }
    return 0;
}