from：http://blog.csdn.net/livelylittlefish/article/details/2102537
对“一道google面试题及我的算法（1） ”（简称算法1）的改进
交换次数变化
对算法1还可以再改进。例如，N=9时，第2步执行后，实际上中间位置的两边对称的4个元素基本配对，只需交换中间的两个元素即可，如下表所示。颜色表示每次要交换的元素
左边向右交换，右边向左交换
算法思想：
以N=9为例(中间的竖表示中间位置):
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 | b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9
头尾的元素不需任何操作
1.左边从位置left=2开始，右边从位置n+1开始，向右交换count=1个元素，即a2,b1交换
右边从位置right=2n-1开始，左边从位置n开始，向左交换count=1个元素，即b8,a9交换
序列变为：
a1 b1 a3 a4 a5 a6 a7 a8 b8 | a2 b2 b3 b4 b5 b6 b7 a9 b9
故已经成功放好位置的有(a1,b1),(a9,b9)
其中(a8,b8),(a2,b2)也配对，只需将其交换到相应的位置即可
2.左边从位置left=3开始，右边从位置n+1开始，向右交换count=2个元素，即a3 a4 和 a2 b2交换
右边从位置right=2n-2开始，左边从位置n开始，向左交换count=2个元素，即b6 b7 和 a8 b8交换
序列变为：
a1 b1 a2 b2 a5 a6 a7 b6 b7 | a3 a4 b3 b4 b5 a8 b8 a9 b9
故又成功放好位置的有(a2,b2),(a8,b9)
其中(a6,a7,b6,b7),(a3,a4,b3,b4)只需交换中间两个元素也配对，只需将其交换到相应的位置即可
3.左边从位置left=5开始，右边从位置n开始，已不能满足交换count=4个元素的要求，故退出循环
从中间位置对称交换count=4个元素
序列变为：
a1 b1 a2 b2 a5 a3 b3 a4 b4 | a6 b6 a7 b7 b5 a8 b8 a9 b9
此时只需将配对成功的(a3,b3),(a4,b4),(a6,b6),(a7,b7)移动相应的位置即可
4.左边从位置left=5开始的size=n-left+1=5个元素循环左移1位
右边从位置n+1开始的size=5个元素循环右移1位
序列变为：
a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 a5 | b5 a6 b6 a7
b7 a8 b8 a9 b9
5.至此，将原来的序列缩小为：
a5 | b5
对该序列进行上述操作，直到所有元素都放到正确的位置
为方便比较，序列变化如下：
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 | b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9
a1 b1 a3 a4 a5 a6 a7 a8 b8 | a2 b2 b3 b4 b5 b6 b7 a9 b9
a1 b1 a2 b2 a5 a6 a7 b6 b7 | a3 a4 b3 b4 b5 a8 b8 a9 b9
a1 b1 a2 b2 a5 a3 b3 a4 b4 | a6 b6 a7 b7 b5 a8 b8 a9 b9
a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 a5 | b5 a6 b6 a7 b7 a8 b8 a9 b9
该方案需要判断lefta与该次交换个数count的关系：
若lefta³count，如n=9，交换到左边的b可以配对（同时，交换到右边的a也配对），故只需将这些数据循环左移notmatch位；
若lefta<count，如n=7，交换到左边的b不能配对（同时，交换到右边的a也不配对），故要将左边不能配对的b和右边不能配对的a交换，如上表所示，然后再将左边没有配对的a循环左移lefta位，将右边没有配对的b循环右移lefta位；
时间复杂度：
该算法的主要时间有两个：交换和移动，交换次数为T1=o(n),移动次数计算如下：
n=1+1+2+4+8+...+2k+(2k+c)=2k+1+2k+c
对2k+c个元素循环移动c次,共移动T2=c(2k+c)次,其中c<2k，如果c=2k,则不需任何移动,交换即可完成,即T2=0;
故2k+1<n<2k+1+2k+2k,即2k+1<n<2k+2, T2<2k * (2k + 2k)=22k+1<n2/2
虽然说移动的元素已经减至最少，但因该两个算法均有数据移动，其效率应该是O(n2)
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源代码如下：
/************************************************************************
* 输入a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn * 在O(n)的时间,O(1)的空间 * 将这个序列顺序改为a1,b1,a2,b2,a3,b3,...,an,bn
************************************************************************/
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <CONIO.H>#define MAXSIZE 2*1000int exchangetimes=0; //交换次数int movetimes=0; //移动次数//交换两个数据void swap(int *x,int *y){ int t; t=*x; *x=*y; *y=t; exchangetimes++;}//将数组中的元素循环左移x位,n为数组的元素个数void rotate_left(int a[],int n,int x){ int t; for(int i=0;i<x;i++)
{ t=a[0]; for(int j=0;j<n-1;j++) a[j]=a[j+1]; a[n-1]=t;
} movetimes+=n*x;}//将数组中的元素循环右移x位,n为数组的元素个数void rotate_right(int a[],int n,int x){ int t; for(int i=0;i<x;i++) { t=a[n-1]; for(int j=n-1;j>0;j--) a[j]=a[j-1]; a[0]=t; } movetimes+=n*x;}//按要求交换序列(假设元素从下标1开始存放)void exchange(int a[],int m){ int n=m/2; if(n==1) //a1,b1 ==>不需交换 return; else if(n==2) //a1,a2,b1,b2 ==>只需交换中间的两个数据 { swap(a+1,a+2); return; } int done; //已经处理的数据个数 int left; //左边开始交换的位置 int right; //右边开始交换的位置 int count; //每次交换的数据个数 int lefta; //左边未处理的a个数 int notmatch; //左边未匹配的a个数 //初始化 done=1; left=1; //左边从位置1开始向右交换 right=2*n-2; //右边从位置2*n-2开始向左交换 count=1; //每次交换count个数据 lefta=notmatch=n-1; do { //交换连续的count个元素 for(int j=0;j<count;j++) swap(a+left+j,a+n+j); //若notmatch=0,该交换不能进行,否则为重复交换 if(notmatch>0) { for(j=0;j<count;j++) swap(a+right-j,a+n-1-j); } else break; //交换后将其调整为要求的序列 if(count>=4) { exchange(a+left,count); exchange(a+right-count+1,count); } //重新调整各变量 done+=count; lefta=n-done-count; notmatch=lefta-count; left=left+count; right=right-count; count*=2; if(notmatch<count) break; }while(1); if(notmatch<0) { count/=2; //由中间对称交换count个数据 for(int j=0;j<count;j++) swap(a+n-count+j,a+n+j); int size=n-left; //左边的数据循环左移lefta位 rotate_left(a+left,size,lefta); //右边的数据循环右移lefta位 rotate_right(a+n,size,lefta); int newm=2*size; //递归调用 exchange(a+left,newm); } else //if(notmatch<count) { //由中间对称交换count个数据 for(int j=0;j<count;j++) swap(a+n-count+j,a+n+j); //递归调用中间对称的count个数据 exchange(a+n-count,count); exchange(a+n,count); if(notmatch>0) { int size=n-left; //左边的数据循环左移notmatch位 rotate_left(a+left,size,notmatch); //右边的数据循环右移notmatch位 rotate_right(a+n,size,notmatch); int newm=2*notmatch; //递归调用 exchange(a+left+count,newm); } }}//显示菜单void show_menu(){ printf("--------------------------------------------- "); printf("input command to test the program "); printf(" i or I : input n to test "); printf(" t or T : test program "); printf(" q or Q : quit "); printf("--------------------------------------------- "); printf("$ input command >");}//显示数据void display(int a[],int n){ for(int i=0; i<n;i++) printf("%3d",a[i]); printf(" ");}//检查交换是否正确bool check(int a[],int n){ int i; for(i=0;i<n-2;i+=2) { if(a[i]!=i/2+1) return false; } for(i=1;i<n-1;i+=2) { if(a[i]!=(n+i+1)/2) return false; } return true;}void main(){ int a[MAXSIZE]; int n; char sinput[10]; show_menu(); scanf("%s",sinput); while(stricmp(sinput,"q")!=0) { if(stricmp(sinput,"i")==0) { printf(" please input n:"); scanf("%d",&n); //假设数组的第0个元素为0,且不对其进行操作 //且假设数组中的数据为1,2,3,...,n,n+1,n+2,...,2n for(int i=0; i<2*n;i++) //初始化 a[i]=i+1; display(a,2*n); exchangetimes=0; movetimes=0; //交换 exchange(a,2*n); display(a,2*n); printf(" exchange times: %d ",exchangetimes); printf(" move times: %d ",movetimes); } else if(stricmp(sinput,"t")==0) { int n1,n2; printf(" please input the begin number:"); scanf("%d",&n1); printf(" please input the end number:"); scanf("%d",&n2); printf(" press any key to start ... "); getch(); for(int i=n1;i<=n2;i++) { //初始化 for(int j=0; j<2*i;j++) a[j]=j+1; exchangetimes=0; movetimes=0; exchange(a,2*i); if(check(a,2*i)) //printf(" n=%d ... ok! ",i); printf(" n=%d ... ok! exchange times: %d move times: %d ",i,exchangetimes,movetimes); else printf(" n=%d ... wrong! ",i); } printf(" "); } //输入命令 printf("$ input command >"); scanf("%s",sinput); }}为方便比较，贴出与“一道google面试题及我的算法（1） ”相同的测试
1. 输入n
2. 测试从n1~n2的所有n是否能正确运行，并提供其交换次数和移动次数
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通过与算法1比较，移动次数明显减少，交换次数下降不明显。