有向图找环
无向图判断环比较简单，只需要在DFS的时候发现已被标记的顶点，就一定存在环。
有向图判断环与无向图不同，比如A->B A->C->B 若看做无向图是有环的，若看做有向图是无环的。这也比较好做，用拓扑排序的方法若最后能把所有顶点排好序就说明没有环。
（拓扑排序：一个无前驱的结点出发，然后珊去该顶点和以它为尾的有向边，反复进行。如果最后所有结点都能被删除，则无环，否则肯定有结点无法在上述过程中被删除。）
但是，问题在于，怎么把那个环找出来？
再想想：一个极大连通分支中，拓扑排序后剩下来的就会构成一个环，但也不尽然就此了事。如下：
怎么办呢？？？等待解决
另外一个好方法是：首先建立0-1邻接矩阵，然后采用离散数学中求传递闭包的Warshall算法或是从单位阵开始反复乘上该矩阵，不超过n次，观察对角线上的元素，若有非0项，说明有回路。
（ Warshall在1962年提出了一个求关系的传递闭包的有效算法。其具体过程如下，设在n个元素的有限集上关系R的关系矩阵为M：
（1）置新矩阵A=M;
（2）置k=1;
（3）对所有i如果A[i,k]=1，则对j=1..n执行：
A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j];
（4）k增1;
（5）如果k≤n，则转到步骤（3），否则停止。
所得的矩阵A即为关系R的传递闭包t(R)的关系矩阵。
对Warshall算法的解说
设关系R的关系图为G，设图G的所有顶点为v1,v2,…,vn，则t(R)的关系图可用该方法得到：若G中任意两顶点vi和vj之间有一条路径且没有vi到vj的弧，则在图G中增加一条从vi到vj的弧，将这样改造后的图记为G’，则G’即为t(R)的关系图。G’的邻接矩阵A应满足：若图G中存在从vi到vj路径，即vi与vj连通，则A[i,j]=1，否则A[i,j]=0。
这样，求t(R)的问题就变为求图G中每一对顶点间是否连通的问题。
定义一个n阶方阵序列A(0),A(1),A(2),…,A(n)，每个方阵中的元素值只能取0或1。A(m)[i,j]=1表示存在从vi到vj且中间顶点序号不大于m的路径（m=1..n），A(m)[i,j]=0表示不存在这样的路径。而A(0)[i,j]=1表示存在从vi到vj的弧，A(0)[i,j]=0表示不存在从vi到vj的弧。
这样，A(n)[i,j]=1表示vi与vj连通，A(n)[i,j]=0表示vi与vj不连通。故A(n)即为t(R)的关系矩阵。
那么应如何计算方阵序列A(0),A(1),A(2),…,A(n)呢？
很显然，A(0)=M（M为R的关系矩阵）。
若A(0)[i,1]=1且A(0)[1,j]=1，或A(0)[i,j]=1，当且仅当存在从vi到vj且中间顶点序号不大于1的路径，此时应将A(1)[i,j]置为1，否则置为0。
一般地，若A(k-1)[i,k]=1且A(k-1)[k,j]=1，或A(k-1)[i,j]=1，当且仅当存在从vi到vj且中间顶点序号不大于k的路径，此时应将A(k)[i,j]置为1，否则置为0（k=1..n）。用公式表示即为：
(k)[i,j]=(A(k-1)[i,k]∧A(k-1)[k,j])∨A(k-1)[i,j] i,j,k=1..n
这样，就可得计算A(k)的方法：先将A(k)赋为A(k-1)；再对所有i=1..n，若A(k)[i,k]=1（即A(k-1)[i,k]=1），则对所有j=1..n，执行：
(k)[i,j]←A(k)[i,j]∨A(k-1)[k,j]
但这与前述Warshall算法中的第（3）步还有一定距离。若将上式改为：
A(k)[i,j]←A(k)[i,j]∨A(k)[k,j] （即把A(k-1)[k,j]改为A(k)[k,j]）
就可将上标k去掉，式子就可进一步变为：
A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j]
这样可以只用存储一个n阶方阵的空间完成计算，且与前述Warshall算法中第（3）步的式子一致。那么，可不可以把A(k-1)[k,j]改为A(k)[k,j]呢？答案是肯定的。下面将证明在计算A(k)的过程中A(k-1)[k,j]与A(k)[k,j]相等（A(k)被赋初值A(k-1)后）。考察计算A(k)的方法 只有当i=k时A(k)[k,j]的值才有可能改变，此时将式A(k)[i,j]←A(k)[i,j]∨A(k-1)[k,j]中的i换为k，得A(k)[k,j]←A(k)[k,j]∨A(k-1)[k,j]，对某一j，执行该式的赋值操作前A(k)[k,j]=A(k-1)[k,j]，因为计算A(k)开始时A(k)被赋为A(k-1)，故它们相或的结果等于A(k-1)[k,j]，故赋值操作不改变A(k)[k,j]的值。这样，就没有操作会改变A(k)[k,j]的值，故A(k-1)[k,j]与A(k)[k,j]相等。
综上，就可得到计算A(n)的算法，且该算法与前述的Warshall算法完全一致。
由上面的分析，不难看出，Warshall算法类似于求图中每对顶点间最短路径的Floyd算法。其实，用Floyd算法也能求关系的传递闭包，方法为令关系R的关系图G中的每条弧的权值都为1，这样得一有向网G1，设G1的邻接矩阵为D(-1)（若vi无自回路，则D(-1)(i,i)=∞），对G1用Floyd算法求其每对顶点间最短路径，得结果矩阵D(n-1)。因若G中vi与vj连通，当且仅当D(n-1)[i,j]≠∞，故将矩阵D中的∞都改为0，其它值都改为1，得矩阵A，则矩阵A即为t(R)的关系矩阵。Floyd算法和Warshall算法的时间复杂度都为O(n3)，但明显用Floyd算法求关系的传递闭包绕了弯子。
）
这是一种通用的方法，对无向图也使用，但极端情况下效率并不高，想想：矩阵运算，最坏情况需要n次。复杂度O(n^4)