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在《编程之美》中看到过这道题，在《编》中求第 i 位数字贡献的次数时还需要考虑 i之前和之后的数字，计算也蛮麻烦的。

后来搜了一些网友的IDEA，发现了更好的解法，先自己总结如下：

首先我们通过两个例子来理解这个规律，我们把计算这个出现次数的函数记为 f(n)。

1.   n=12345时， 首位为1。如果我们模拟这个1-n的序列，我们发现从 0 ~ 9999 时，首位并未出现，所以此时1出现的次数为 f(9999)；然后从10000~12345时，首位1出现了 0~2345即（2345+1）次，而在从10000~12345递增的过程中，后四位数字也有1出现，而且与首位的1是无关的，即这个过程中后四位出现的次数是与从0~2345中出现的次数是等价的，即f (2345) ;

    所以对n=12345来讲，f (12345) = f(9999) + 2345+1 + f( 2345) ；

2.n=56789,即首位不为1的时候。与第一种情况类似，我们此时可以将0~n的递增氛围四个区段： 0~9999 ; 10000~ 19999 ; 20000 ~ 49999 ; 50000 ~ 56789 ;

   第一个区段中1出现的次数与首位是无关的，所以是 f ( 9999 ) ;

   第二个区段首位一直保持为1，总共出现了10000次，后四位贡献了 f( 9999) 次，分析与 第一种情况相同的；

   第三个区段中首位一直不为1，所以等价于后四位的递增，但注意这个完整的递增出现了3次（20000~29999；30000~39999；40000~49999），所以是 （5-2)* f(9999)次；

   第四个区段中首位也一直不为1，所以等价于后四位的递增，即0~6789，所以是 f(6789 )次；

  所以 f (n ) = f (56789 ) =  (5-2+2) * f( 9999 ) + 10000 + f(6789 ) 次；

分析到这里应该很好写代码了，改天写一个贴上来。

说不如做，现在就写吧。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

long long  find1(int n)
{
	if(n<10)
	{
		return n>=1?1:0;
	}
	int factor=1;
	while(factor<=n)
	{
		factor*=10;
	}
	factor/=10;
	int first=n/factor;
	long long  res=0;
	if ( first==1 )
	{
		int other = n%factor;
		res= other+1+ find1(factor-1)+find1(other);
	}
	else
	{
		int other = n%factor;
		res= first*find1(factor-1) + find1(other)+factor;
	}
	return res;
}


int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	long long  res=find1(n);
	printf("%ld\n",res);
}

测试数据用的：http://pat.zju.edu.cn/contests/pat-practise/1049，代码已通过测试。