我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*102+2*101+3*100这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+
0*(-2)1 +1*(-2)0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数: -R∈{-2,-3,-4,...,-20}
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767); 第二个是负进制数的基数-R。
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出此负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。
30000 -2
-20000 -2
28800 -16
-25000 -16
30000=11011010101110000(base-2)
-20000=1111011000100000(base-2)
28000=19180(base-16)
-25000=7FB8(base-16)
题解
一个奇怪的进制转化,据说是这样的。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int x,y,a[100002]; char ch[25]={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A', 'B','C','D','E','F','G','H','I','J','K' }; void work() { int t,i,zz=0; while(x!=0) {t=x%y; if(t<0) t-=y; a[++zz]=t; x=(x-t)/y; } for(i=zz;i>0;i--) printf("%c",ch[a[i]]); printf("(base%d)\n",y); } int main() { scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d=",x); work(); return 0; }