数据范围很大,直接搞超时+超内存,需要离散化:
第一，离散化简单的来说就是只取我们需要的值来用,比如说区间[1000,2000],[1990,2012] 我们用不到[-∞,999][1001,1989][1991,1999][2001,2011][2013,+∞]这些值,所以我只需要1000,1990,2000,2012就够了,将其分别映射到0,1,2,3,在于复杂度就大大的降下来了
所以离散化要保存所有需要用到的值,排序后,分别映射到1~n,这样复杂度就会小很多很多
而这题的难点在于每个数字其实表示的是一个单位长度(并非一个点),这样普通的离散化会造成许多错误(包括我以前的代码,poj这题数据奇弱)
给出下面两个简单的例子应该能体现普通离散化的缺陷:
例子一:1-10 1-4 5-10
例子二:1-10 1-4 6-10
普通离散化后都变成了[1,4][1,2][3,4]
线段2覆盖了[1,2],线段3覆盖了[3,4],那么线段1是否被完全覆盖掉了呢?
例子一是完全被覆盖掉了,而例子二没有被覆盖
为了解决这种缺陷,我们可以在排序后的数组上加些处理,比如说[1,2,6,10]
如果相邻数字间距大于1的话,在其中加上任意一个数字,比如加成[1,2,3,6,7,10],然后再做线段树就好了.
第二：
这里简单的讲下懒惰标记，懒惰标记即是要修改一个区间的时候，暂时不需要修改区间中的每个点，加一个标志代表这个区间被修改了，等到需要查询一个小区间的时候再具体修改。至于为什么要这样呢，不妨这么考虑，当更新一段区间的时候，如果没有懒惰标记，一开始如果找到的区间比要更新的区间大，那么这个大的区间里的每个点都需要修改，这样时间复杂度就是o(n)了，这跟没用线段树一样，至于单点更新为什么不需要这个呢，是因为单点更新都是更新一个点，所以不会出现更新区间这样的问题，而采用了懒惰标记，只是对当前父亲节点进行标记，当找到更新的区间时，才会进行更新，而不是在每次找区间的时候都更新，这样的时间复杂度才是线段树的复杂度，