描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
格式
输入格式
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
样例1
样例输入1
5 5 7 1 2 10
样例输出1
145 3 1 2 4 5
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感觉像是将树形dP转化为了线性的DP。。。。。0rz 看了结题报告才明白,
数组 d[i,j]表示从节点i到节点j 所组成的二叉树的最大加分,
则动态方程可以表示如下:
value[i,j]=max{value[i,i]+value[i+1,j],
value[k,k]+value[i,k-1]*value[k+1,j] | i<k<j,
value[i,j-1] + value[j,j] };
#include<cstdio> #include<vector> using namespace std; #define Max(a,b) (a>b?a:b) int n,cnt; __int64 Val[100],d[100][100]; void DFS(int x,int y) { int i,k; if(x==y) { cnt++; printf("%d%c",y,cnt==n?'\n':' '); return ; } if(d[x][y]==Val[x]+d[x+1][y]) { cnt++; printf("%d ",x); DFS(x+1,y); return ; } if(d[x][y]==d[x][y-1]+Val[y]) { cnt++; printf("%d ",y); DFS(x,y-1); return ; } for(k=x+1;k<y;k++) { if(d[x][y]==d[x][k-1]*d[k+1][y]+Val[k]) { cnt++; printf("%d ",k); DFS(x,k-1); DFS(k+1,y); return ; } } } int main() { int i,j,k; while(scanf("%d",&n)==1) { for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&Val[i]); } for(k=0;k<=n;k++) for(i=1;i<=n;i++) { if(k==0) { d[i][i]=Val[i]; continue; } d[i][i+k]=Max(d[i][i+k-1]+Val[i+k],Val[i]+d[i+1][i+k]); for(j=i+1;j<i+k;j++) d[i][i+k]=Max(d[i][i+k],d[i][j-1]*d[j+1][i+k]+Val[j]); } printf("%d\n",d[1][n]); cnt=0; DFS(1,n); /* for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) { printf("%d -- %d %d\n",i,j,d[i][j]); } */ } return 0; }