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多边形面积的坐标求法

2018年01月15日 ⁄ 综合 ⁄ 共 451字 ⁄ 字号 评论关闭

三角形法

基本思想为: 
    把有n个顶点的多边形分成n个三角形,分别求得面积后求和,即得到多边形的面积。 
具体操作如下: 
   设多边形的顶点为P1,P2,...,Pn;另任取一点P0,与上述顶点组成n个三角形P0P1P2,   P0P2P3,   ...P0Pn-1Pn,P0PnP1。分别求得这n个三角形的面积为S1,S2,...,Sn;则多变形的面积为S=S1+S2+...+Sn 

为了简化计算,可以将多边形的某个点定义为P0;
三角形的面积公式: 
   设三角形的三个顶点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3);   三角形的面积为s;则有如下公式成立 

        |   1   x1   y1   | 
  2s=|   1   x2   y2   |        

        |   1   x3   y3   |

若知道向量a,b,则三角形面积s=axb ( 向量积 )

                                     a=( x1,y1 )  b=( x2,y2 ),则axb=x1*y2-x2*y1;    ( 若答案为负,取正即为面积)

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