Description
称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2.计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值
Input
输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述。
Output
输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, �的排列中, Magic排列的个数模 p的值。
Sample Input
20 23
Sample Output
16
HINT
100%的数据中,1 ≤ N ≤ 10^6, P ≤ 10^9,p是一个质数。
就是求大小为n的小根堆有多少种形态
递推解决
大小为i的堆的左子堆大小为l,右子堆大小为r
那么其答案ans[i]=ans[l]*ans[r]*C(l,l+r) (C是组合数)
剩下的都是细节问题……
program bzoj2111; var i,j,k,n,p,l,r,o,w:longint; ans:array [0..1000001] of longint; function power (a,b:longint):longint; var ans:longint; begin ans:=1; while b<>0 do begin if b and 1 = 1 then ans:=int64(ans)*a mod p; b:=b div 2; a:=int64(a)*a mod p; end; exit(ans); end; begin read(n,p); ans[0]:=1; ans[1]:=1; ans[2]:=1; ans[3]:=2; l:=1; r:=1; k:=2; o:=2; for i:=4 to n do begin k:=k*int64(l+r+1) mod p; w:=i-(1 shl o)+1; if w<=1 shl (o-1) then begin inc(l); k:=int64(k)*power(l,p-2) mod p; end else begin inc(r); k:=int64(k)*power(r,p-2) mod p; end; ans[i]:=int64(ans[l])*ans[r] mod p * k mod p; if i=(1 shl (o+1))-1 then inc(o); end; writeln(ans[n]); end.