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DotR/.IN/.OUT/.PAS/.EXE

【题意】

多层多附件背包问题，求能获得的最大价值以及方案

【输入】

第一行n(n<=51)、m(m<=2000)，表示物品数量和所拥有的钱数

接下来n行，每行第一个数字表示该种物品的价值

之后是一个字母

A表示这件物品是一个合成物品，接下来是一个数字c，表示由c种物品合成，之后的c对数字分别表示物品编号和所需数量

B表示这件物品是一个基础物品，之后两个数字分别是单价cost和数量left（数量小于等于100）

【输出】

第一行一个数字表示最大价值

接下来n行每行一个数字表示该种物品购买量

对于求最大价值，用f[i][j][k]表示第i件物品卖j件花k元钱的所能获得最大价值

然后树形动规做背包，这里牵扯到一个优化，用数组max[i][j][k]表示第i件物品花k元至少买j件的最优情况是买多少件

这样树形动规的复杂度大概为O(n left m^2)

这是最大复杂度，因为背包问题一向冗余状态比较多，所以加上一些常数优化便可以在规定的5s内完成

比如说统计该节点子树总和、该种物品最多购买量、完成条件最小花费等……

我的dp最慢一个点也不超过三秒

之后是非常纠结的输出方案

我采取了将最优方案[x][y][z]分解

对于每个节点重新做一遍背包，记录每个节点加入后的状态

然后反向枚举每个节点所用的花费，如果可行则记录

这个复杂度相对于之前的树归可以忽略不计了……

program dotr;
type
  arr=array [0..2001] of longint;
var
  pp,oo,c,top,ans,tot,n,m,i,j,k,a,b:longint;
  sum,need,dd,root,value,cost,left:array [0..51] of longint;
  next,point,count:array [0..3001] of longint;
  max,f:array [0..51,0..101] of arr;
  h:array [0..51] of arr;
  cop:arr;
  space,order:char;
 
function min (a,b:longint):longint;inline;
begin
  if a<b then exit(a)
         else exit(b);
end;
 
function more (a,b:longint):longint;inline;
begin
  if a>b then exit(a)
         else exit(b);
end;
 
procedure connect (a,b,c:longint);inline;
begin
  inc(tot);
  point[tot]:=b;
  count[tot]:=c;
  next[tot]:=root[a];
  root[a]:=tot;
end;
 
procedure calcmax(now:longint);inline;
var
  i,j:longint;
begin
  for i:=0 to sum[now] do
    max[now,left[now],i]:=left[now];
  for i:=left[now]-1 downto 0 do
    for j:=0 to sum[now] do
      if f[now,i,j]>=f[now,max[now,i+1,j],j] then
        max[now,i,j]:=i
                                            else
        max[now,i,j]:=max[now,i+1,j];
end;
 
procedure dfs (now:longint);
var
  i,j,k,q,p:longint;
begin
  if root[now]=0 then
    begin
      sum[now]:=cost[now]*left[now];
      if sum[now]>m then sum[now]:=m;
      for i:=1 to left[now] do
        for j:=cost[now]*i to sum[now] do
          f[now,i,j]:=value[now]*i;
      calcmax(now);
      exit;
    end;
  cost[now]:=0;
  left[now]:=100;
  sum[now]:=0;
  k:=root[now];
  while k<>0 do
    begin
      dfs(point[k]);
      sum[now]:=sum[now]+sum[point[k]];
      if left[now]>left[point[k]] div count[k] then
        left[now]:=left[point[k]] div count[k];
      cost[now]:=cost[now]+cost[point[k]]*count[k];
      k:=next[k];
    end;
  if sum[now]>m then sum[now]:=m;
  for i:=0 to left[now] do
    begin
      k:=root[now];
      while k<>0 do
        begin
          cop:=f[now,i];
          for q:=i*count[k]*cost[point[k]] to sum[point[k]] do
            for p:=sum[now] downto i*cost[now]+q-i*count[k]*cost[point[k]] do
              if f[now,i,p]<
              cop[p-(q-i*count[k]*cost[point[k]])]+
              f[point[k],max[point[k],i*count[k],q],q]-
              i*count[k]*value[point[k]] then
                f[now,i,p]:=cop[p-(q-i*count[k]*cost[point[k]])]+
                            f[point[k],
                            max[point[k],i*count[k],q],q]-
                            i*count[k]*value[point[k]];
          k:=next[k];
        end;
      for j:=i*cost[now] to sum[now] do
        f[now,i,j]:=f[now,i,j]+i*value[now];
    end;
  calcmax(now);
end;
 
procedure search (now,num,money:longint);
var
  i,j,k,o,q,p,tot,z:longint;
  xl,a,b,c:array [0..51] of longint;
 
begin
  need[now]:=need[now]+num;
  if num*cost[now]=money then exit;
  if root[now]=0 then exit;
  o:=0;
  fillchar(h,sizeof(h),0);
  k:=root[now];
  while k<>0 do
    begin
      inc(o);
      xl[o]:=k;
      need[point[k]]:=need[point[k]]-num*count[k];
      for q:=num*count[k]*cost[point[k]] to sum[point[k]] do
        for p:=sum[now] downto num*cost[now]+q-num*count[k]*cost[point[k]] do
          if h[o,p]<
          h[o-1,p-(q-num*count[k]*cost[point[k]])]+
          f[point[k],
          max[point[k],num*count[k],q],
          q]-value[point[k]]*count[k]*num then
            h[o,p]:=h[o-1,p-(q-num*count[k]*cost[point[k]])]+
                    f[point[k],
                    max[point[k],num*count[k],q],q]
                    -value[point[k]]*count[k]*num;
      k:=next[k];
    end;
  z:=money;
  tot:=o;
  while o>0 do
    begin
      k:=xl[o];
      for i:= num*count[k]*cost[point[k]]  to sum[point[k]] do
        if h[o,z]=
        h[o-1,z-(i-num*count[k]*cost[point[k]])]+
        f[point[k],max[point[k],num*count[k],i],i]-
        value[point[k]]*num*count[k] then
          begin
            a[o]:=point[k];
            b[o]:=max[point[k],num*count[k],i];
            c[o]:=i;
            break;
          end;
      z:=z-(i-num*count[k]*cost[point[k]]);
      dec(o);
    end;
  for o:=1 to tot do
    search(a[o],b[o],c[o]);
end;
 
begin
  read(n,m);
  for i:=1 to n do
    begin
      read(value[i]);
      read(space);
      read(order);
      if order='A' then
        begin
          read(c);
          for j:=1 to c do
            begin
              read(a,b);
              connect(i,a,b);
              inc(dd[a]);
            end;
        end
                   else
        read(cost[i],left[i]);
      readln;
    end;
  for top:=1 to n do
    if dd[top]=0 then break;
  dfs(top);
  ans:=f[top,max[top,0,sum[top]],sum[top]];
  writeln(ans);
end.