学步园

题目大意：有一个格子组成的图，如果三个人在一条直线上，那么第一个人会看不到第三个人。现在有一个人站在(1,1)上，问他能看到n*n的矩阵中的多少人。

思路：若是想让站在(1,1)的这个人看到一个站在(x,y)的一个人，必须满足gcd(x,y) == 1，这是一个经典的模型，只要求出n以内phi的和就可以了。方法就是线性筛。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 40010
using namespace std;

int n;
bool not_prime[MAX];
int prime[MAX],primes;
int phi[MAX];

void Eratosthenes();

int main()
{
	cin >> n;
	n--;
	Eratosthenes();
	int ans = 0;
	for(int i = 2;i <= n; ++i)
		ans += phi[i];
	cout << (ans << 1) + 3 << endl;
	return 0;
}

void Eratosthenes()
{
	phi[1] = 1;
	for(int i = 2;i <= n; ++i) {
		if(!not_prime[i])
			prime[++primes] = i,phi[i] = i - 1;
		for(int j = 1;j <= primes && prime[j] * i <= n; ++j) {
			not_prime[prime[j] * i] = true;
			if(i % prime[j] == 0) {
				phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
				break;
			}
			else	phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
		}
	}
}