1.第一题 . 五个海盗抢到了 100 颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：
抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）
首先，由 1 号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，
按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼
如果 1 号死后，再由 2 号提出分配方案，然后剩下的 4 人进行表决，
当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
依此类推
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？
2.一道关于飞机加油的问题，已知：
每个飞机只有一个油箱，
飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）
一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，
问题：
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？
（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
/* 1.第一题 . 五个海盗抢到了 100 颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分： 抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5） 首先，由 1 号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时， 按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼 如果 1 号死后，再由 2 号提出分配方案，然后剩下的 4 人进行表决， 当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 依此类推 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？ 解法： 1：如果最后仅剩下4号和5号的话，4无论怎样分都不会得到5的同意，5只要不同意， 通过率就只能达到50％而不会超过50％，题目要求“当且仅当超过半数的人同意时， 才按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。”此时只能剩下5号独吞全部宝石了。 于是只要3号无论怎样分4号为保命都会同意， 3的意见是：3得100颗，4得0颗，5得0颗。 2： 2号若要通过率超过50％则需再拉拢两个人。拉拢3号是不可能的，3正好希望2去喂鱼， 自己可按上述方案得到最多的宝石。于是只能拉拢4和5。2只要给4一颗宝石就能拉拢4。 至于5号，让3分的话自己一颗也得不找，2只要给5一颗宝石就足以拉拢5了。 2得分配方案是：自己98颗，3号0颗，4号1颗，5号1颗。 3：1号也需拉拢两个人才行。同样，拉拢2号是不可能的，3最好拉拢，给一颗就行。 4和5只要多给任意一人一颗便可拉拢过来。 所以1的分配方案是：自己得97颗，2得0颗，3得1颗，4或5中的一人能得两颗，剩下的一人0颗。 于是最终的分配结果为： 1得97颗，2得0颗，3得1颗，4得2颗，5得0颗； 或为：1得97颗，2得0颗，3得1颗，4得0颗，5得2颗。 */
/* 2.一道关于飞机加油的问题，已知： 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈， 问题： 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？ （所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场） 解法： 至少需要出动5架飞机。 一架飞机要想完成绕地球一周的飞行，至少需要别的飞机给它提供1箱油。 因为1箱油可飞二分之一周，派飞机和它结伴飞行前四分之一周以及后四分之一周，（因为这两段路程距离基地近所花代价小。） 由它独立飞行中间的半程。 必须保证两个加油点，前四分之一处，加满，后四分之一点，及时补充。 那么必须有两架飞机与目标机结伴飞行四分之一周，这两架飞机需要做折返飞行，1/4*2=1/2周花一箱油，2架正好花费2箱油。 所以补充油的任务实际上该由另外两架飞机完成。这两架飞机飞八分之一周，做折返飞，正好富余1 箱油。 因此，5架飞机刚好完成任务。 3架飞机同时从机场出发，飞行八分之一周，各耗油四分之一。 此时某架飞机给其余两架补满油，自己1-1/4-1/4-1/4=1/4刚好返回基地。 另一机和目标机结伴，飞至四分之一周，给目标机补满油，自己返回。 目标机独自飞行半周，与从基地反向出发的一机在四分之一相遇，此机剩油1/2的油， 2机将油平分，各有1/4的油，飞至最后八分之一处，与从基地反向出发的另一机相遇，此机剩余3/4的油 各分四分之一油，返回。 */