第一部分、十道海量数据处理面试题
1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP 取出来，逐个写入到一个大文件中。
注意到IP是32位的，最多有个2^32个IP。
采用映射的方法，比如模1000，把整个大文件映射为1000个小文件，
再找出每个小文件中出现频率最大的IP（可以采用hash_map进行频率统计，
然后再找出频率最大的几个）及相应的频率。
然后再在这1000个最大的IP中，找出那个频率最大的IP，即为所求。
算法思想：分而治之+Hash
1.IP地址最多有2^32=4G种取值情况，所以不能完全加载到内存中处理；
2.可以考虑采用“分而治之”的思想，按照IP地址的Hash(IP)%1024值，
把海量IP日志分别存储到1024个小文件中。这样，每个小文件最多包含4MB个IP地址；
3.对于每一个小文件，可以构建一个IP为key，出现次数为value的Hash map，
同时记录当前出现次数最多的那个IP地址；
4.可以得到1024个小文件中的出现次数最多的IP，再依据常规的排序算法得到总体上出现次数最多的 IP；
2、搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。
假设目前有一千万个记录（这些查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，
不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门），
请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。
典型的Top K算法，还是在这篇文章里头有所阐述，
详情请参见：十一、从头到尾彻底解析Hash表算法。
算法：
1、先对这批海量数据预处理，在O（N）的时间内用Hash表完成统计
2、借助堆这个数据结构，找出Top K，时间复杂度为 N‘logK。
即，借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。
因此，维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆，然后遍历300万的Query，
分别和根元素进行对比所以，
我们最终的时间复杂度是：O（N）+N'*O（logK），（N 为 1000 万，N’为 300 万）。
或者：采用trie 树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为0。
最后用10个元素的最小推来对出现频率进行排序。
3、有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。
返回频数最高的100词。
方案：
顺序读文件中，对于每个词x ，取hash(x)%5000，然后按照该值存到5000个小文件
（记为 x0,x1,...x4999）中。
这样每个文件大概是200k左右。
如果其中的有的文件超过了1M大小，还可以按照类似的方法继续往下分，
直到分解得到的小文件的大小都不超过1M。
对每个小文件，统计每个文件中出现的词以及相应的频率（可以采用 trie 树/hash_map等），
并取出出现频率最大的100个词（可以用含100个结点的最小堆），
并把100个词及相应的频率存入文件，这样又得到了5000个文件。
下一步就是把这5000个文件进行归并（类似与归并排序）的过程了。
4、有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，
每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序。
还是典型的 TOP K 算法，解决方案如下：
方案1：
1、顺序读取10个文件，按照hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件。
这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设hash函数是随机的）。
2、找一台内存在2G左右的机器，依次对用hash_map(query, query_count) 来统计每个query出现的次数。
利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中。
这样得到了10个排好序的文件。
3、对这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。
方案2：
一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，
可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。
这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个 query出现的次数，
然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。
方案 3：
与方案1类似，但在做完hash，分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，
采用分布式的架构来处理（比如 MapReduce），最后再进行合并。
5、给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，
让你找出 a、b 文件共同的url？
方案 1：
可以估计每个文件的大小为5G×64=320G，远远大于内存限制的4G。
所以不可能将其完全加载到内存中处理。
考虑采取分而治之的方法。
1、遍历文件a，对每个url求取hash(url)%1000，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件
（记为 a0,a1,...,a999）中。这样每个小文件的大约为300M。
2、遍历文件b，采取和a相同的方式将 url分别存储到1000小文件（记为 b0,b1,...,b999）。
3、这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件（a0vsb0,a1vsb1,...,a999vsb999）中，
不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。
4、求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。
然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，
如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。
方案 2：
如果允许有一定的错误率，可以使用 Bloom filter，4G内存大概可以表示340亿bit。
将其中一个文件中的url使用Bloom filter 映射为这340亿 bit，然后挨个读取另外一个文件的url，
检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的 url（注意会有一定的错误率）。
6、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数。
方案 1：
采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11 无意义）进行，
共需内存2^32 * 2 bit=1 GB 内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，
查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看 bitmap，
把对应位是01的整数输出即可。
方案 2：
也可采用与第1题类似的方法，进行划分小文件的方法。
然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。
7、腾讯面试题：给40亿个不重复的unsigned int 的整数，没排过序的，然后再给一个数，
如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？
与上第6题类似，我的第一反应时快速排序+二分查找。
以下是其它更好的方法：
方案 1：
申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int 值。读入40亿个数，设置相应的bit位，
读入要查询的数，查看相应bit位是否为 1，为1表示存在，为0表示不存在。
方案 2：
这个问题在《编程珠玑》里有很好的描述，大家可以参考下面的思路，探讨一下：
又因为2^32为40亿多，所以给定一个数可能在，也可能不在其中；
这里我们把 40 亿个数中的每一个用32位的二进制来表示
假设这40亿个数开始放在一个文件中。然后将这 40 亿个数分成两类:
1.最高位为 0
2.最高位为 1
并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=20 亿，而另一个>=20亿（这相当于折半了）；
与要查找的数的最高位比较并接着进入相应的文件再查找再然后把这个文件为又分成两类:
1.次最高位为 0
2.次最高位为 1
并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=10 亿，而另一个>=10亿（这相当于折半了）；
与要查找的数的次最高位比较并接着进入相应的文件再查找。
.......
以此类推，就可以找到了,而且时间复杂度为 O(logn)，方案 2 完。
附：这里，再简单介绍下，位图方法：
使用位图法判断整形数组是否存在重复
判断集合中存在重复是常见编程任务之一，当集合中数据量比较大时我们通常希望少进行几次扫描，
这时双重循环法就不可取了。
位图法比较适合于这种情况，它的做法是按照集合中最大元素max创建一个长度为max+1的新数组，
然后再次扫描原数组，遇到几就给新数组的第几位置上1，如遇到5就给新数组的第六个元素置 1，
这样下次再遇到5想置位时发现新数组的第六个元素已经是1了，这说明这次的数据肯定和以前的数据存在着重复。
这种给新数组初始化时置零其后置一的做法类似于位图的处理方法故称位图法。
它的运算次数最坏的情况为2N 。如果已知数组的最大值即能事先给新数组定长的话效率还能提高一倍。
8、怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？
方案1：
先做 hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。
然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）。
9、上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前N个数据。
方案1：
上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/
搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后就是取出前 N 个出现次数最多的数据了，
可以用第2题提到的堆机制完成。
10、一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，
请给出思想，给出时间复杂度分析。
方案1：
这题是考虑时间效率。用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是 O(n*le)（le 表示单词的平准长度）。
然后是找出出现最频繁的前10个词，可以用堆来实现，前面的题中已经讲到了，
时间复杂度是 O(n*lg10)。所以总的时间复杂度，是 O(n*le)与 O(n*lg10)中较大的哪一个。
11、 海量数据分布在 100 台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的 TOP10。
方案 1：
1. 在每台电脑上求出 TOP10，可以采用包含 10 个元素的堆完成（TOP10 小，用最大
堆，TOP10 大，用最小堆）。比如求 TOP10 大，我们首先取前 10 个元素调整成最
小堆，如果发现，然后扫描后面的数据，并与堆顶元素比较，如果比堆顶元素大，
那么用该元素替换堆顶，然后再调整为最小堆。最后堆中的元素就是 TOP10 大。
2. 求出每台电脑上的 TOP10 后，然后把这 100 台电脑上的 TOP10 组合起来，共 1000
个数据，再利用上面类似的方法求出 TOP10 就可以了。
（更多可以参考：第三章、寻找最小的 k 个数，以及第三章续、Top K 算法问题的实现）
上述方法中，是不是不能保证每个电脑上的前十条，肯定包含最后频率最高的前十条呢？
比如说第一个文件中：A(4), B(5), C(6), D(3)
第二个文件中：A(4),B(5),C(3),D(6)
第三个文件中: A(6), B(5), C(4), D(3)
如果要选 Top(1), 选出来的结果是 A，但结果应该是 B。
@July：我想，这位读者可能没有明确提议。本题目中的 TOP10 是指最大的 10 个数，
而不是指出现频率最多的 10 个数。但如果说，现在有另外一提，要你求频率最多的 10 个，
相当于求访问次数最多的 10 个 IP 地址那道题，即是本文中上面的第 4 题。特此说明。
12、 1000 万字符串，其中有些是重复的，需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请怎么设计和实现？
方案 1：这题用 trie 树比较合适，hash_map 也应该能行。
13、 一个文本文件，找出前 10 个经常出现的词，但这次文件比较长，说是上亿行或十亿行，总之无法一次读入内存，问最优解。
方案 1：
首先根据用 hash 并求模，将文件分解为多个小文件，对于单个文件利用上题
的方法求出每个文件件中 10 个最常出现的词。然后再进行归并处理，找出最终的 10 个最
常出现的词。
14、 100w个数中找出最大的100个数。
方案 1：
在前面的题中，我们已经提到了，用一个含 100 个元素的最小堆完成。复杂度为 O(100w*lg100)。
方案 2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，知道比轴大的一部分在比100多的时候，
采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w*100)。
方案 3：采用局部淘汰法。选取前 100 个元素，并排序，记为序列 L。然后一次扫描剩余的元素x，
与排好序的100个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，
并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循环，知道扫描了所有的元素。复杂度为 O(100w*100)。
15、寻找热门查询：
搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的
长度为 1-255 字节。假设目前有一千万个记录，这些查询串的重复读比较高，虽然总数是 1
千万，但是如果去除重复和，不超过 3 百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的
用户越多，也就越热门。请你统计最热门的 10 个查询串，要求使用的内存不能超过 1G。
(1) 请描述你解决这个问题的思路；
(2) 请给出主要的处理流程，算法，以及算法的复杂度。
方案 1：
采用 trie 树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为 0。
最后用 10 个元素的最小推来对出现频率进行排序。
关于此问题的详细解答，请参考Top K 算法问题的实现。
16、一共有 N 个机器，每个机器上有 N 个数。每个机器最多存 O(N)个数并对它们操作。如何找到 N^2 个数中的中数？
方案 1：
先大体估计一下这些数的范围，比如这里假设这些数都是 32 位无符号整数（共有 2^32 个）。
我们把 0 到 2^32-1 的整数划分为 N 个范围段，每个段包含（2^32）/N 个整数。
比如，第一个段位 0 到 2^32/N -1，第二段为（2^32 ）/N 到（2^32）/N -1，…，
第 N 个段为（2^32）（ N -1）/N 到 2^32-1。
然后，扫描每个机器上的 N 个数，把属于第一个区段的数放到第一个机器上，
属于第二个区段的数放到第二个机器上，…，属于第 N 个区段的数放到第 N 个机器上。
注意这个过程每个机器上存储的数应该是 O(N)的。
下面我们依次统计每个机器上数的个数，一次累加，直到找到第 k 个机器，
在该机器上累加的数大于或等于（N^2 ）/2，而在第 k-1 个机器上的累加数小于（N^2 ）/2，并把这个数记为 x 。
那么我们要找的中位数在第 k 个机器中，排在第（N^2）/2-x 位。然后我们对第 k 个机器的数排序，
并找出第（N^2）/2-x 个数，即为所求的中位数的复杂度是 O（N^2）的。
方案 2：
先对每台机器上的数进行排序。排好序后，我们采用归并排序的思想，
将这 N个机器上的数归并起来得到最终的排序。
找到第（N^2 ）/2 个便是所求。复杂度是 O（N^2*lgN^2）的。
17、最大间隙问题
给定 n 个实数x1 x2 x 3...xn ，求着 n 个实数在实轴上向量 2 个数之间的最大差值，
要求线性的时间算法。
方案 1：
最先想到的方法就是先对这 n 个数据进行排序， 然后一遍扫描即可确定相邻的最大间隙。
但该方法不能满足线性时间的要求。
故采取如下方法：
1. 找到 n 个数据中最大和最小数据 max 和 min。
2. 用 n- 2 个点等分区间[min, max]，即将[min, max]等分为 n-1 个区间（前闭后开区间），
将这些区间看作桶，编号为 1,2,…,n-2,n-1，且桶 i 的上界和桶 i+1 的下届相同，
即每个桶的大小相同。每个桶的大小为：
实际上，这些桶的边界构成了一个等差数列（首项为 min，公差为 d=dblAvrGap），
且认为将 min放入第一个桶，将 max 放入第 n-1 个桶。
3. 将 n 个数放入 n-1 个桶中：将每个元素 x[i] 分配到某个桶（编号为 index ），其中
4. 最大间隙：除最大最小数据 max 和 min 以外的 n-2 个数据放入 n- 1 个桶中，
由抽屉原理可知至少有一个桶是空的，又因为每个桶的大小相同，所以最大间隙不会在同
一桶中出现，一定是某个桶的上界和气候某个桶的下界之间隙，且该量筒之间的桶
（即便好在该连个便好之间的桶）一定是空桶。也就是说，
最大间隙在桶 i 的上界和桶 j 的下界之间产生 j>=i+1。一遍扫描即可完成。
16. 将多个集合合并成没有交集的集合
给定一个字符串的集合，格式如：{aaa,bbb,ccc} , {bbb,ddd }, {eee , fff},
{ ggg }, {ddd,hhh},
要求将其中交集不为空的集合合并，要求合并完成的集合之间无交集，例如上例应输出
{aaa, bbb,ccc,ddd, hhh},
{eee,ffff }, { ggg }
(1) 请描述你解决这个问题的思路；
(2) 给出主要的处理流程，算法，以及算法的复杂度；
(3) 请描述可能的改进。
方案 1：
采用并查集。首先所有的字符串都在单独的并查集中。然后依扫描每个集合，
顺序合并将两个相邻元素合并。例如，对于{aaa,bbb,ccc}，首先查看 aaa 和 bbb 是否在同一个并查集中，
如果不在，那么把它们所在的并查集合并，然后再看 bbb 和 ccc 是否在同一个并查集中，
如果不在，那么也把它们所在的并查集合并。接下来再扫描其他的集合，
当所有的集合都扫描完了，并查集代表的集合便是所求。
复杂度应该是 O(NlgN)的。
改进的话，首先可以记录每个节点的根结点，改进查询。合并的时候，可以把大的和小的进行合，
这样也减少复杂度。
17. 最大子序列与最大子矩阵问题
数组的最大子序列问题：给定一个数组，其中元素有正，也有负，找出其中一个连续子序列，使和最大。
方案 1：
这个问题可以动态规划的思想解决。设 b[i]表示以第 i 个元素 a[i]结尾的最大子
序列，那么显然 b[i+1]=b[i]>0?b[i]+a[i+1]:a[i+1]。基于这一点可以很快用代码实现。
最大子矩阵问题：
给定一个矩阵（二维数组），其中数据有大有小，请找一个子矩阵，使得子矩阵的和最大，并输出这个和。
方案 2：
可以采用与最大子序列类似的思想来解决。如果我们确定了选择第 i 列和第 j列之间的元素，
那么在这个范围内，其实就是一个最大子序列问题。如何确定第 i 列和第 j
列可以词用暴搜的方法进行。