问题描述：

1.写一个函数f(N),返回1到N之间出现的“1”的个数，比如f(12)=5。
2.在32位整数范围内，满足条件“f（N）=N”的最大的N是多少？

问题一解法： 

最简单的方法,遍历1到N，将其中每一个数含有1的加起来；

LONGLONG Count(ULONGLONG n)
{
    ULONGLONG iNum=0;
    while(n!=0)
    {
        iNum+=(n%10==1)?1:0;
        n/=10;
    }
    return iNUm;
} 
LONGLONG f(ULONGLONG n)
{
    ULONGLONG iCount=0;
    for(ULONGLONG I=1;i<=n;i++)
    {
		iCOunt+=Count(i);[
	}
    return iCount;
} 

方法简单，但是效率太差； 
2、让我们来分析一下对于一个特定的N，如何得到一个规律来分析在每一位上所出现的1的可能性，
并求和得到最后的f（N）。

先看1位数的情况：

      如果N=3，那么从1到3的所有数字：1、2、3，只有个位数字上可能出现1，而且只出现1次，进一步可以发现如果N是个位数，如果N>=1，那么f（N）都等于1，如果N=0，则f(N)为0。

再看2位数的情况：
      如果N=13，那么从1到13的所有数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，个位和十位的数字上都可能有1，我们可以将它们分开来考虑，个位出现1的次数有两次：1和11，十位出现1的次数有4次：10、11、12和13，所以f(N)=2+4=6。
要注意的是11这个数字在十位和个位都出现了1，但是11恰好在个位为1和十位为1中被计算了两次，所以不用特殊处理，是对的。
再考虑23的情况，它和N=13有点不同，十位出现1的次数为10，从10到19，个位出现1的次数为1、11和21，
所以f（N）=3+10=13。

      通过对两位数进行分析，我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数字有关，还和十位数字有关：

如果N的个位数大于等于1，则个位出现1的次数为十位数的数字加1；如果N的个位数为0，则个位出现1的次数等于十位数的数字。

      而十位数上出现1的次数不仅和十位数有关，还和个位数有关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1;如果十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。
f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6；
f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13；
f(33)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=4+10=14；
...
f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20；

接着分析3位数：
    如果N=123；
    个位出现1的个数为13：1，11，21，...，91，101，111，121
    十位出现1的个数为20：10~19，110~119
    百位出现1的个数为24：100~123
f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的次数=13+30+24=57；
同理我们可以再分析4位数、5位数。
      根据上面的一些尝试，下面推导一般情况下，
从N得到f(N)的计算方法：假设N=abcde,这里a、b、c、d、e分别是十进制N的各个数位上的数字。
如果要计算百位上出现1的次数，它将会受到三个因素的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位（更高位）以上的数字。
1、如果百位上的数字为0，则可以知道，百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12 012，
则可以知道百位出现1的情况可能是100~199，1 100~1 199，2 100~2 199, ... , 11 100~11 199，
一共有1200个。也就是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）×当前位数（100）。
2、如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，
也就是由更高位和低位共同决定。例如对于12 113，受更高位影响，百位出现1的情况是100~199,1 100~1 199,2 100~2 199, ... , 11 100~11 199，
一共1200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字（12）×当前位数（100）。
但是它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100~12 113，一共114个，等于低位数字（123）+1。
3、如果百位上数字大于1（即为2~9），则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，
比如12 213，则百位出现1的可能性为：100~199,1 100~1 199， 2 100~2 199，...，11 100~11 199,12 100~12 199，一共1300个，
并且要等于更高位数字+1（12+1）×当前位数（100）。

总结：
对于每位：
0： High*iFactor
1： High*iFactor+Low+1
>1：(High+1)*iFactor
 

LONGLONG Sum1s(ULONGLONG n)
{
    ULONGLONG iCount=0;
    ULONGLONG iFactor=1;
    ULONGLONG iLowerNum=0;
    ULONGLONG iCurrNum=0;
    ULONGLONG iHigherNum=0;
    while(n/iFactor!=0)
    {
        iLowerNum=n-(n/iFactor)*iFfactor;
        iCurrNum=(n/iFactor);
        iHigherNum=n/(iFactor*10);
        switch(iCurrNum)
        {
            case 0:
                iCount +=iHigherNum*iFactor;
                break;
            case 1:
                iCount +=iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1;
                break;
           default:
                iCount +=(iHigherNum+1)*iFactor;
                break;
         }
         iFactor*=10;
    }
    return iCount;
}

问题二 

以后再看：

扩展问题：

例如二进制，f(1)=1,f(10)=10(因为有10，01)，f(11)=100（因为01，10，11,共4个1）,给出相应的解答
先给出一些二进制数：
001，010，011，100，101，110，111，1000，1001，1010，1011，
n   f(n)
1 1
10 10
11 100 
100 101
101 111
110 1001
111 1100
1011 10100

可以看出
该位为0：高位*位数
该位为1：高位*位数+1+低位；
n   f(n)    计算 
1 1 0+1+0=1 
10 10 1+ 1+0=10 
11 100        1+1 +1+1 =100 
100 101
10*1 +1*10 +1=101 
101 111
10*1+1 + 1*10 +1+1 =111 
110 1001
11*1 + 1*10+1+0 +1+10 =1001 
111 1100
11*1+1 +1*10+1+1 +1+11 = 1100 
1011 10100 101*1+1 +10*10+1+1 +1*100 +1+11=10100