问题描述：
对于1个字节（8bit）无符号整型变量，求其二进制表示中“1”的个数
解法一：除2取余
（对于二进制操作，除以一个2，原来的数字会减少一个0。如果除的过程中有余数，就表示当前位置有一个1）
int Count(BYTE v)
{
int num = 0;
while(v)
{
if(v%2==1)
num++;
v=v/2;
}
return num;
}
解法二：位移操作
（对于二进制向右移位操作同样可以达到解法一的目的，但是比除、余操作效率高）
int Count(BYTE v)
{
int num = 0;
while(v)
{
num+=v&0x01;
v>>=1;
}
return num;
}
解法三：
只考虑有1的情况（清除最低位的1）
int Count(BYTE v)
{
int num = 0;
while(v)
{
v&=(v-1);
num++;
}
return num;
}
解法四：分支操作
（看似直接，但是执行效率可能会低于解法二、三）空间换时间
int Count(BYTE v)
{
int num = 0;
switch(v)
{
case 0x0:
num = 0;
break;
case 0x1:
case 0x2:
case 0x4:
case 0x8:
case 0x10:
case 0x20:
case 0x40:
case 0x80:
num = 1;
break;
case 0x3:
case 0x6:
case 0xc:
case 0x18:
case 0x30:
case 0x60:
case 0xc0:
num = 2;
break;
//...
}
return num;
}
解法五：查表法
空间换时间
把0～255中“1”的个数直接存储在数组中，v作为数组下标，countTable[v]就是v中“1”的个数。算法时间复杂度仅为O（1）
int countTable[256] =
{
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8
};
int Count(BYTE v)
{
return countTbale[v];
}
扩展问题：
问题1：对于32位的DWORD，可以动态建表或静态建表
1）动态建表
由于表示在程序运行时动态创建的，所以速度上肯定会慢一些，
把这个版本放在这里，有两个原因
1.填表的方法，这个方法的确很巧妙。
2.类型转换，这里不能使用传统的强制转换，而是先取地址再转换成对应的指针类型。
代码如下：
int BitCount(unsigned int n)
{
// 建表
unsigned char BitsSetTable256[256] = {0} ;
// 初始化表
for (int i= 0; i<256; i++)
BitsSetTable256[i]=(i&1)+BitsSetTable256[i/2];
unsigned int c = 0 ;
// 查表
unsigned char *p=(unsigned char *) &n; //一个字节一个字节
c=BitsSetTable256[p[0]]+BitsSetTable256[p[1]]+
BitsSetTable256[p[2]]+BitsSetTable256[p[3]];
return c ;
}
2）静态建表
首先构造一个包含256个元素的表table，table[i]即i中1的个数，
这里的i是[0-255]之间任意一个值。然后对于任意一个32bit无符号整数n，
我们将其拆分成四个8bit，然后分别求出每个8bit中1的个数，再累加求和即可，这里用移位的方法，每次右移8位，并与0xff相与，取得最低位的8bit，累加后继续移位，如此往复，直到n为0。所以对于任意一个32位整数，需要查表4次。以十进制数2882400018为例，其对应的二进制数为10101011110011011110111100010010，对应的四次查表过程如下：红色表示当前8bit，绿色表示右移后高位补零。
第一次（n & 0xff） 10101011110011011110111100010010
第二次（(n >> 8) & 0xff） 00000000101010111100110111101111
第三次（(n >> 16) & 0xff）00000000000000001010101111001101
第四次（(n >> 24) & 0xff）00000000000000000000000010101011
代码如下：
int BitCount7(unsigned int n)
{
unsigned int table[256] =
{
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8
};
return table[n & 0xff] +
table[(n >> 8) & 0xff] +
table[(n >> 16) & 0xff] +
table[(n >> 24) & 0xff] ;
}
2.问题2，给定A和B，问把A变为B需要改变多少位？也就是说有多少位不同？
首先异或，则不同的位结果为1，然后统计异或结果中1的个数；