100.第 4 组微软面试题，挑战思维极限
1.12 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个
球。13 个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）（5 分钟-1
小时）
2.在 9 个点上画 10 条直线，要求每条直线上至少有三个点？（3 分钟- 20 分钟）
3.在一天的 24 小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？
都分别是什么时间？你怎样算出来的？（5 分钟-15 分钟）
/* 100.第4组微软面试题，挑战思维极限 1.12 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个 球。 13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）（5 分钟-1 小时） 分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12. 第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。 A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。 接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。 a.如果平衡，则12号是不同的; b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。 再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。 c.如果左轻右重，道理同b B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。 第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。 a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。 可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。 b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。 可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。 c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。 可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。 C 第三种可能：左轻右重，道理同B 至此，不论发生任何情况，称三次都可以找出不同，而且知道比正常的轻了还是重了。 13个球也是可以做的。就是分成4个、4个、5个， 先拿两个四个上去，如果平衡，则问题出在5个那组， 就在5个里任拿三个设为C1C2C3，再拿三个正常的，分别放两边，若平衡就简单啦， 若不平衡，就出现C1C2C3重，或C1C2C3轻，相当于就知道那个特别的球是比较重或者比较轻啦，接下就不用说了 如果不平衡，假设现在是A重B轻， 取A1+A2+B1放天平一边(设为左边)， 再取A3+A4+B2放另一边（右）， 若平衡，就在B3/B4任拿一个跟C1上去称就行了， 如果不平衡，那么假设 情况一：左重 则是A1/A2/B2有问题 直接把A1A2放两边称，重的那个有问题，如果平衡就是B2有问题 情况二：右重 就是 A3/A4/B1有问题，方法同上 2.在 9 个点上画 10 条直线，要求每条直线上至少有三个点？ 把点摆成3*3的方阵，把中间一行的两侧的点分别向里移两点间距的二分之一此时的九点， 可画出十条直线，每条直线上三点 见上图 3.在一天的 24 小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别 是什么时间？你怎样算出来的？（5 分钟-15 分钟） 设三针完全重合的时间是N+X小时,此时的时针,分针,秒针的角度(与12点方向的顺时针夹角)相等.并且分与秒从数值上看是相等的. 先考虑时针与分针重合的情况: 时针1小时走过30度,分针1分钟走过6度,可列出方程 (N+X)30=X*60*6, 330X=30N X=N/11 (N=0,1,2,3,...10) 为什么不能是11呢?因为这时求出的X=1,相当于12点了,这时是时针开始走第2圈了. 将X小时换成分钟,是60N/11分, N=0时,0时0分0秒,重合 N=1时,60/11分=5又5/11分=5分300/11秒,不重合 N=2时,120/11分=10又10/11分=10分600/11秒,不重合 N=3时,180/11分=16又4/11分=16分240/11秒,不重合 N=4时,240/11分=21又9/11分=21分540/11秒,不重合 N=5时,300/11分=27又3/11分=27分180/11秒,不重合 N=6时,360/11分=32又8/11分=32分480/11秒,不重合 N=7时,420/11分=38又2/11分=38分120/11秒,不重合 N=8时,480/11分=43又7/11分=43分420/11秒,不重合 N=9时,540/11分=49又1/11分=49分60/11秒,不重合 N=10时,600/11分=54又6/11分=54分360/11秒,不重合 所以一天24小时(从0时0分0秒到23时59分59秒)中完全重合2次,分别是0时0分0秒和12时0分0秒 如果24小时包括24时0分0秒的话,那么这个时刻也是完全重合的 */