1. 群环域
群：{G，·}中“乘法“运算满足封闭性、结合律、单位元、逆元。
环：<R，+，·>中<R，+>为阿贝尔群，<R，·>为半群，”乘法“对”加法“满足分配律。
域：<R，+，·>中<R，+>为交换群，<R-{0}，·>为交换群，”乘法“对”加法“满足分配律。
交换群：在群的基础上，再满足交换律。
广群：封闭性。
半群：封闭性、结合律。
阿贝尔群：交换群。
2. 偏序与全序
偏序（partially ordered set，直译过来是部分有序集合）：分为非严格偏序（或自反偏序）、严格偏序（或反自反偏序）。
非严格偏序（自反偏序）：满足自反性、反对称性、传递性。
严格偏序（反自反偏序）：满足反自反性、非对称性、传递性。
全序：偏序+完全性。即集合中任意两个元素可用此关系表示。
3. 二元关系
自反性：对于任意x属于S，xRx。其中，R是集合S上的二元关系。
反自反性（自反性的否定的强型式）：对于任意x属于S，(x, x)不属于R。
对称性：任意x, y属于S，xRy => yRx。
反对称性（不是对称性的否定）：任意x, y属于S，xRy且yRx => x = y。
非对称性（对称性的否定的强型式）：任意x, y属于S，xRy => 非(yRx)。是满足反自反性的反对称性。
传递性：x, y, z属于S，xRy且yRz => xRz。
4. 关系的闭包
自反闭包
对称闭包
传递闭包