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一、中缀表达式转换为前缀、后缀表达式

给个中缀表达式：a+b*c-(d+e)

   将运算符号移动到对应括号的前面然后去掉所有括号就转换为前缀表达式：

     -( +(a *(bc)) +(de)) ->  -+a*bc+de

   将运算符号移动到对应括号的后面然后去掉所有括号就转换为后缀表达式：

     ((a(bc)* )+ (de)+ )-  ->   abc*+de+-

二、前缀表达式和后缀表达式的计算

因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

四、后缀表达式转换为中缀表达式

与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	S1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	+ ( ×	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	数字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。

五、编程实现

String midToPost(String midSeq){
	Stack<Character> S1 = new Stack<Character>();
	Stack<Character> S2 = new Stack<Character>();
	
	int len = midSeq.length();
	int index = 0;
	while(index < len){
		char c = midSeq.charAt(index);
		switch(c){
		case '(':
			S1.push(c);
			break;
		case ')':
			while(S1.peek() != '(')
				S2.push(S1.pop());
			S1.pop();
			break;
		case '+':
		case '-':
			while(!S1.empty() && S1.peek() != '(')
				S2.push(S1.pop());
			S1.push(c);
			break;
		case '*':
		case '/':
			while(!S1.empty() && S1.peek().toString().matches("[*/]"))
				S2.push(S1.pop());
			S1.push(c);
			break;
		default:
			S2.push(c);
		}
		index++;
	}
	while(!S1.empty())
		S2.push(S1.pop());
	Iterator<Character> iter = S2.iterator();
	StringBuffer postSeq = new StringBuffer();
	while(iter.hasNext())
		postSeq.append(iter.next());
	return postSeq.toString();
}

String midToPre(String midSeq){
	Stack<Character> S1 = new Stack<>();	//S1用来存放临时运算符
	Stack<Character> S2 = new Stack<Character>();	//S2用来存放最后结果
	
	int len = midSeq.length();
	int index = len - 1;
	while(index >= 0){
		char c = midSeq.charAt(index);
		switch(c){
		case ')':
			S1.push(c);
			break;
		case '(':
			while(S1.peek() != ')'){
				S2.push(S1.pop());
			}
			S1.pop();
			break;
		case '*':
		case '/':
			S1.push(c);
			break;
		case '+':
		case '-':
			if(S1.empty() || S1.peek().toString().matches("[+-]"))
				S1.push(c);
			else{
				while(!S1.empty() && S1.peek().toString().matches("[*/]")){
					S2.push(S1.pop());
				}
				S1.push(c);
			}
			break;
		default:
			S2.push(c);
		}
		index--;
	}
	while(!S1.empty())
		S2.push(S1.pop());
	StringBuffer preSeq = new StringBuffer();
	Iterator<Character> iter = S2.iterator();
	while(iter.hasNext())
		preSeq.append(iter.next());
	preSeq = preSeq.reverse();
	return preSeq.toString();
}

参考资料：