设有两个自然数X，Y，2<=X<=Y<=99，S先生知道这两个数的和S，P先生知道这两个数的积P，他们二人进行了如下对话：
S：我确信你不知道这两个数是多少，但我也不知道。
P：一听你这句话，我就知道这两个数是什么了。
S：我也是，现在我也知道了。
现在你能通过他们的话推断出这两个数是多少吗？（当然，S先生和P先生都是非常聪明的。）
第一句话的分析
S先生第一句话，“我确信你不知道这两个数是多少，但我也不知道。”那么，在什么条件下S先生能够确认P先生不知道这两个数呢？
首先考虑在什么情况下P先生能够通过两个数的积推出这两个数。假如P先生知道的数字P=21，那么21可以唯一写成21=3x7，因为2<=X<=Y<=99。
这提示我们假如P先生的数字P可以唯一分解，那么P先生肯定可以推出这两个数。
同理，如果S先生的数字S也可以唯一分解的话，那么他也可以推出这两个数字。
这样，我们就有了如何分析的工具了。称P先生的上述分解叫做P分析，S先生的叫做S分析。
符合S先生第一句话的数字应该满足如下条件：若S=X1+Y1=X2+Y2=…=Xn+Yn，其中Xi与Yi满足2<=Xi<=Yi<=99，i=1…n，表示S的n个互异的分解。设P1=X1xY1,P2=X2xY2,…,Pn=XnxYn，表示n个因子的乘积。对Pi进行P分析，如果Pi可以唯一分解，那么S先生只能说他不确定，而不是确定。所以S先生的话等于Pi都不能唯一分解。
假设S先生知道的数字是11，分析过程如下：
可以看到Pi都不能唯一分解，因此11符合S先生第一句话对应的集合SArr。
假如S先生知道的数字是10，分析过程如下：
可以看到P2=21是唯一分解的，所以10不属于集合SArr。
通过枚举4到198之间的数字进行上述分析可以得到集合SArr的全部元素。
SArr={11,17,23,27,29,35,37，…}
第二句话的分析
P先生知道S先生的第一句话后也同样可以推出集合SArr，P先生是在什么条件下说出第二句话的呢？
P先生将自己的数字P进行分解，P=X1xY1=...=XmxYm，其中Xi与Yi满足2<=Xi<=Yi<=99，i=1…m，表示P的m个互异的因式分解。设S1=X1+Y1,…,Sm=Xm+Ym。如果Si中有且仅有一个在SArr中出现，这P先生可以唯一确定X和Y。
假如P先生知道的数字P=18，分析过程如下：
S1=11是在集合SArr中的，而S2=9是不在的，所以18是符合上面分析的数字，在集合PArr中，而X和Y分别是2和9。
假如P知道的数字是P=30，分析过程如下：
可以发现S1=11和S2=17都在SArr中，所以这个数字不在集合PArr中。
通过枚举4到9801之间的数字，进行上面的分析，就可以知道符合条件的数字，其构成的集合为PArr。
PArr={18,24,28,42,52，…}
第三句话的分析
S先生在听了P先生的话后，他也知道了集合PArr，那么他只要对SArr中的数字进行分解，然后将因子乘积与PArr中的做类似P先生做的检验，将唯一对应的因子输出就是符合条件的X，Y。
到此为止，S先生和P先生都知道这两个数X和Y。
实验结果
利用C进行编程得到最终结果为X=4和Y=13，S=17和P=52。在2<=X<=Y<=99范围内，居然只有唯一一组解！