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         面试的时候已经不是第一次遇到这个问题，该问题的解法也非常的多，穷举，分治，DP，扫描，复杂度也不尽相同，可以说题目很小，但是蕴含的技巧和算法知识却很多。

题目大致如下：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和，求所有子数组的和的最大值。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

方法一：暴力算法

穷举所有的子数组，计算每个子数组的和，并找到最大和，这种算法的复杂度是O（n^3）

#include<stdio.h>
#include <limits.h>

int maxsum(int a[], int n){
        int i ,j, k, sum = 0, max = 0;
        for(i = 0; i < n;i++){
                for(j = i; j < n; j++){
                        for(k = i; k < j; k++){
                                sum += a[k];
                        }
                        if(sum > max){
                                max = sum;
                        }
                        sum = 0;
                }
        }
}

上面的方法通过穷举所有的子数组，然后比较每个子数组的和来找最大和，其实第三个循环是可以省略的，所以有下面的方法：

方法二：O（n^2）遍历，暴力方法改进

int maxsum(int a[], int n){
        int i ,j, sum = 0, max = 0;
        for(i = 0; i < n;i++){
                sum = 0;
                for(j = i+1; j < n; j++){
                        sum += a[k];
                        if(sum > max){
                                max = sum;
                        }
                }
        }
}

方法三：使用状态值

可以事先计算sum（0~n），那么sum（i~j）= sum（0~j）-sum(0~i)，同理可以使用在O（n^2）的情况下计算出结果。

int maxsum(int a[],int n){
    int i,j,sumOut=0,cumarr[10];
    for(i=0;i<10;i++){
        sumOut +=a[i];
        cumarr[i]=sumOut;
    }
    int sumIn=0,max=0;
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=i+1;j<n;j++){
            sumIn=cumarr[j]-cumarr[i];
            if(sumIn>max)
                max=sumIn;
        }
    }
    return max;
}

方法四：扫描法

就是依次遍历数组，如果加上当前值使得sum值小于0，那么sum值直接从0开始重新计算和

 int maxsum(int a[], int n){
     int max = a[0];
     int cur_sum = a[0];
     int i;
     for(i = 1; i < n; i++){
         cur_sum = cur_sum < 0 ? a[i] : cur_sum + a[i];
         max = cur_sum > max ? cur_sum : max;
     }   
     return max;
 }   

这种方式同样适用于全是负数的情况，下面的两种写法会在数组元素全是负数的情况下返回0

int maxsum(int a[], int n)
{
    int curSum = 0;
    int maxSum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (curSum + a[i] < 0)
            curSum = 0;
        else
        {
            curSum += a[i] ;
            maxSum = max(maxSum, curSum);
        }
    }
    return maxSum;
}

int maxSum(int* a, int n)  
{  
    int sum=0;  
    //其实要处理全是负数的情况，很简单，如稍后下面第3点所见，直接把这句改成："int sum=a[0]"即可  
    //也可以不改，当全是负数的情况，直接返回0，也不见得不行。  
    int b=0;  
      
    for(int i=0; i<n; i++)  
    {  
        if(b<0)           //...  
            b=a[i];  
        else  
            b+=a[i];  
        if(sum<b)  
            sum=b;  
    }  
    return sum;  
}

方法五：动态规划求解

设sum[i]是数组前i个元素中连续最大和，max是sum[i]中最大数，作为第i+1个元素有两种选择：1、成为子数组新的开始元素，2、累加到前面找到的子数组中，于是状态转移方程如下：

sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])

max = max(max, sum[i])

int maxsum(int a[],  int n){
        int *sum = (int *)malloc(n * sizeof(int));
        sum[0] = a[0];
        int i;
        int max = a[0];
        for(i = 1; i < n;i++){
                sum[i] = (sum[i-1] + a[i] > a[i] ? sum[i-1] + a[i]: a[i]);
                if(max < sum[i]){
                        max = sum[i];
                }
        }
        return max;
}