第6题
------------------------------------
给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】
举一个例子，
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0
0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....
以此类推..
解题思路：关键是理解“要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数”。
做以下分析：设总共有n个数，上排a[0...n-1],下排b[0...n-1]，。
1）下排n个数的累加和为n，即b[0]+b[1]+...+b[n-1] = n
2）ai*bi的累加和也为n，即a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+...+a[n-1]*b[n-1] = n
3）对于b中任意一个元素b[j], 都存在i，a[i] = b[j].
4）对于b中任意一个元素b[j],都有b[j] >= 0
5）如果a中存在负数。其在b中出现的次数一定为0. 如果a中数值大于n，则其出现次数也为0.
6）a中至少有两个非0数值在b中出现的次数非0
a：由1）n > n*b[i],其中b[i]为最小值，则a b中一定均有数值0，否则无解。设a[0] = 0,b[0]为a[0]在b中出现次数。
b：由于b中一定存在0，则0的出现次数一定大于0，因此b[0]>0 且b[0] < n，b[1...n-1]中至少一个值为0. 非0元素出现的次数一共是n-b[0].
c：有2）和6）对任意a[i],a[i]*b[i] < n，即b[i] < n/a[i]，对所有a[i]>=n/2的元素中，在b中出现的次数必须最多只有1个出现次数不为0，且为1.其余出现次数均为0，即[1, n/2）范围内最多只有n/2-1个元素，故0出现的次数必不小于n/2, [n/2,n）范围内的元素必有一个出现次数为1。因此a数列中也必须有1，否则无解。
d：有c得在数值范围为（0，n/2)中（假设有x这样的数）出现的次数和s为n - b[0]或n-b[0]-1。其中1出现的次数至少为1（由c得）。又如果1出现的次数为1，则1出现的次数已经为2，故1出现的次数必大于1.设为x，则x出现的次数至少为1，而x>1,如果x出现的次数大于1，那么必须要有其他数出现的次数为x，这样无法收敛。故x出现的次数只能为1，1出现的次数只能为2.
另外：如果上排数列中无0，则下排数列全是0，是其唯一解。
结论：
1）如果上排数列中有0，此时如果上排数列中无0,1,2,n-4这四个数，则下排数列无解；否则下排数列中0出现的次数为n-4；1出现的次数为2；2出现的次数为1；n-4出现的次数为1；其余为0。
2）如果上排数列中无0，则下排数列全0，是其唯一解。
/*
第7题
------------------------------------
微软亚院之编程判断俩个链表是否相交
给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。
为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。
问题扩展：
1.如果链表可能有环列?
2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?
*/
//这一题，自己也和不少人讨论过了，
//更详细的，请看这里：
//My sina Blog：
//http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e3ab00c0100le4s.html
/*1.首先假定链表不带环
那么，我们只要判断俩个链表的尾指针是否相等。
相等，则链表相交；否则，链表不相交。
2.如果链表带环，
那判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。
如果在，则相交，如果不在，则不相交。
所以，事实上，这个问题就转化成了：
1.先判断带不带环
2.如果都不带环，就判断尾节点是否相等
3.如果都带环，判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。
如果在，则相交，如果不在，则不相交。
*/
//用两个指针，一个指针步长为1，一个指针步长为2，判断链表是否有环
bool check(const node* head)
{
if(head==NULL)
return false;
node *low=head, *fast=head->next;
while(fast!=NULL && fast->next!=NULL)
{
low=low->next;
fast=fast->next->next;
if(low==fast) return true;
}
return false;
}
//如果链表可能有环，则如何判断两个链表是否相交
//思路：链表1 步长为1，链表2步长为2 ，如果有环且相交则肯定相遇，否则不相交
list1 head: p1
list2 head: p2
while( p1 != p2 && p1 != NULL && p2 != NULL )
[b]//但当链表有环但不相交时，此处是死循环。![/b]
{
p1 = p1->next;
if ( p2->next )
p2 = p2->next->next;
else
p2 = p2->next;
}
if ( p1 == p2 && p1 && p2)
//相交
else
//不相交
[color=#FF0000][b]所以，判断带环的链表，相不相交，只能这样[/b]：[/color]
如果都带环，判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。
如果在，则相交，如果不在，则不相交。(未写代码实现，见谅。:)..
------------------
/*
第9题
-----------------------------------
判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ \
……
[/Quote]
8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11
后续遍历：
5、7、6、9、11、10、8
第9题：
其实，就是一个后序遍历二叉树的算法。
关键点：
1.
//确定根结点
int root = squence[length - 1];
2.
// the nodes in left sub-tree are less than the root
int i = 0;
for(; i < length - 1; ++ i)
{
if(squence[i] > root)
break;
}
// the nodes in the right sub-tree are greater than the root
int j = i;
for(; j < length - 1; ++ j)
{
if(squence[j] < root)
return false;
}
3.
递归遍历，左右子树。
//单词翻转 /*第10题 #include<iostream> #include<string> using namespace std; class ReverseWords{ public: ReverseWords(string* wo):words(wo){} void reverse_() { int length=words->size(); int begin=-1,end=-1; for(int i=0;i<length;++i){ if(begin==-1&&words->at(i)==' ') continue; if(begin==-1) { begin=i; continue; } if(words->at(i)==' ') end=i-1; else if(i==length-1) end=i; else continue; reverse__(begin,end); //1.字母翻转 begin=-1,end=-1; } reverse__(0,length-1); //2.单词翻转 } private: void reverse__(int begin,int end) // { while(begin<end) { char t=words->at(begin); words->at(begin)=words->at(end); words->at(end)=t; ++begin; --end; } } string* words; }; int main(){ string s="I am a student."; ReverseWords r(&s); r.reverse_(); cout<<s<<endl; return 0; } /*运行结果： student. a am I Press any key to continue */