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Renyi熵是对通常的香农熵的扩展，算是q阶广义熵。公式如下：

其中P和香农熵公式中的P一样，是概率。当q=1时公式退化为香农熵公式。（如何证明？看wiki吧）

有用此公式寻找图像最佳二值化阈值的。

首先定义前景区域A，背景区域B。

那么前景与背景区域像素相应的Renyi熵就如下定义：

其中k是当前取的灰度级，P(A)是像素在A区域的概率，P(B)类似。当然，这里说区域，不是指空间区域，是像素灰度级区域。

最后图像Renyi熵求最佳阈值定义如下：

这里得到的K就是分割阈值。

分割效果如下：

原图：

分割后：

在编程时还需要确定阶数q，我取的是2。

matlab代码如下：

clear all;
close all;
clc;

img=imread('lena.jpg');
[m n]=size(img);
imshow(img)

Hist=imhist(img);
q=2;
H=[];
for k=2:256
    PA=sum(Hist(1:k-1));
    PB=sum(Hist(k:255));
    
    Pa=Hist(1:k-1)/PA;
    Pb=Hist(k:256)/PB;
    
    HA=(1/1-q)*log(sum(Pa.^q));
    HB=(1/1-q)*log(sum(Pb.^q));
    
    H=[H HA+HB];    
end

[junk level]=max(H);
imgn=im2bw(mat2gray(img),level/256);
figure;
imshow(imgn)