题意:有0~n-1数字组成的序列,然后进行这样的操作,每次将最前面一个元素放到最后面去会得到一个序列,每得到一个序列都可得出该序列的逆序数(如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数)。要求求出最小的逆序数。
思路:(一直在做线段树的题,看列表里有这一题。想了很久不会,看解题报告做出来的。)
说一下自己的想法:
1、对于某一序列,其中的某一个数a[i]能构成多少个逆序,只须判断在a[i]+1~n的范围内找之前的数是否出现过的次数;
2、然后求出第一个序列的逆序数。
3、由第一个序列的逆序数可以推出它下一个序列的逆序数。 有规律 下一个序列的逆序数 sum = 上一个的sum - a[i] - 1- a[i];如果得出呢 比如说:
序列 3 6 9 0 8 5 7 4 2 1 把3移到后面,则它的逆序数会减少3个(0 2 1) 但同时会增加 n - a[i] - 1个。 对于1中如何求其出现的次数呢?具体见Update函数 原理是,由开始往后更新,每输一个数就在其对应的位置标志其出现过。如输了 3 6 9 则 node[u].l = node[u].r = 3 6 9 的sum都为1 当输入0时,查找区间1~10内之前输入的有哪些数出现就是它的逆序数 此时 3 6 9 都出现过了。(表达不清 不要见怪 大概就这意思)
//46MS 292K #include <stdio.h> #include <string.h> #define L(u) (u<<1) #define R(u) (u<<1|1) const int M = 5005; struct Node { int l,r,sum; }node[M<<2]; int a[M]; int min (int a,int b) { return a > b ? b : a; } void Build (int u,int left,int right) { node[u].l = left,node[u].r = right; node[u].sum = 0; if (node[u].l == node[u].r) return ; int mid = (node[u].l + node[u].r)>>1; Build (L(u),left,mid); Build (R(u),mid+1,right); } void Update(int u,int p) { if (node[u].l == node[u].r){ node[u].sum ++; return ; } if (p <= node[L(u)].r) Update(L(u),p); else Update(R(u),p); node[u].sum = node[L(u)].sum + node[R(u)].sum; //向上更新 每 } int Query(int u,int p) //查找区间p~n { if (p <= node[u].l) return node[u].sum; if (p <= node[L(u)].r) return Query(L(u),p) + Query(R(u),p); else return Query(R(u),p); } int main () { int n,i; while (~scanf ("%d",&n)) { Build(1,0,n); int sum = 0; for (i = 0;i < n;i ++) { scanf ("%d",&a[i]); sum += Query(1,a[i]+1); Update(1,a[i]); } int ans = sum; for (i = 0;i < n;i ++) { sum += n - a[i] - a[i] - 1; ans = min(ans,sum); } printf ("%d\n",ans); } return 0; }