并查集:(union-find sets)是一种简单的用途广泛的集合.
并查集是若干个不相交集合,能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作,应用很多,如其求无向图的连通分量个数、最小公共祖先、带限制的作业排序,还有最完美的应用:实现Kruskar算法求最小生成树。其实,这一部分《算法导论》讲的很精炼。
这样优化实现的并查集,空间复杂度为O(N),建立一个集合的时间复杂度为O(1),N次合并M查找的时间复杂度为O(M
Alpha(N)),这里Alpha是Ackerman函数的某个反函数,在很大的范围内这个函数的值可以看成是不大于4的,所以并查集的操作可以看作是线性的。
它支持以下三种操作:
//构造函数。将并查集中n个元素初始化为n个只有一个单元素的子集合。
//搜索操作。搜索元素x所在的集合,并返回该集合的名字--根节点(或称集合代表)。
y) //合并操作。把含有x的集合与含有y的集合合并。(先判断为不相交集合)
三种操作自己的模板:
const int Max = 100000;
int parent[Max], rank[Max];
void make_set(int x){
parent[x] = x;
rank[x] = 0;
}
int find_set(int x){
if(x != parent[x])
parent[x] = find_set(parent[x]);
return parent[x];
}
void union_set(int x, int
y){
//
x = find_set(x);
y
if(x == y) return;
= x;
}
void union_set(int x, int
y){
//
x = find_set(x);
y
if(x == y) return;
if(rank[x] > rank[y])
parent[y] = x;
else{
parent[x] = y;
if(rank[x] == rank[y])
rank[y] ++;
}
}