学步园

题意很简单吧。

从a点出发，走k步，每步的限制是，假设现在在x，要到y去，那么必须|x-y|<|x-b| 注意不能到b上，而且每步不能原地踏步

问经过这k步，能形成多少不同的路径

然后这题就比较裸

令dp[k][i] 表示走到第k步，最后一步到i的路径数

那么有状态转移

dp[k+1][j] += dp[k][i]   其中j是满足 |i - j| < |i - b|的所有的数

发现是n^3的  ，n是5000

那么这种现象就有个技巧

假设dp[j] (l<=j<=r) 都要加上一个数x

那么新开一个数组s

s[l] += x 

s[r + 1] -= x

最后

sum(s[1],s[2],...,s[i]) 表示的就是dp[i]的变化

那么就优化成n^2的了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#define MAXN 111
#define MAXM 55555
#define INF 1000000007
using namespace std;
int dp[5555], sum[5555];
int n, a, b, k;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &k);
    dp[a] = 1;
    for(int i = 1; i <= k; i++) {
        for(int j = 0; j <= n; j++) sum[j] = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            int t = abs(j - b) - 1;
            int l = max(1, j - t);
            int r = min(j + t, n);
            sum[l] += dp[j];
            if(sum[l] >= INF) sum[l] -= INF;
            sum[r + 1] -= dp[j];
            if(sum[r + 1] < 0) sum[r + 1] += INF;
        }
        int s = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            s += sum[j];
            if(s >= INF) s -= INF;
            dp[j] = s - dp[j];
            if(dp[j] < 0) dp[j] += INF;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int j = 1; j <= n; j++) {
        ans += dp[j];
        if(ans >= INF) ans -= INF;
    }
    printf("%d\n", ans);
	return 0;
}