参考http://blog.csdn.net/heaven13483/article/details/7925621
腾讯面试题：
给你10 分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数，要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】，举一个例子
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0
0 在下排出现了6 次，1 在下排出现了2 次，2 在下排出现了1 次，3 在下排出现了0 次....
以此类推..
数学方法：关键是理解“要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数”。
做以下分析：设总共有n个数，上排a[0...n-1],下排b[0...n-1]，。
1）下排n个数的累加和为n，即b[0]+b[1]+...+b[n-1] = n
2）ai*bi的累加和也为n，即a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+...+a[n-1]*b[n-1] = n
3）对于b中任意一个元素b[j], 都存在i，a[i] = b[j].
4）对于b中任意一个元素b[j],都有b[j] >= 0
5）如果a中存在负数。其在b中出现的次数一定为0. 如果a中数值大于n，则其出现次数也为0.
（为了后续讨论的严谨，此处说明一下：对于不在0~n内的数可以将其替换为a数列中0~n中所缺失的数，由于出现0次，所以不影响累加和以及卷积和，后面将说明a数列中0、1、2和n-4必不可少，这里假设四个数互不相同，且在0~n内，有n-4>2，即n>=7，最后将看到n<=6的几种特殊情况）
6）a中至少有两个非0数值在b中出现的次数非0
a：由1）n > n*b[i],其中b[i]为最小值，则a b中一定均有数值0，否则无解。设a[0] = 0,b[0]为a[0]在b中出现次数。
b：由于b中一定存在0，则0的出现次数一定大于0，因此b[0]>0 且b[0] < n，b[1...n-1]中至少一个值为0. 非0元素出现的次数一共是n-b[0].
c：有2）和6）对任意a[i],a[i]*b[i] < n（=不成立，如果只有1个数，若a[i]不等于b[i]，则多于1个数；若a[i]等于b[i]且收敛，除非a数列只有1这个数），即b[i]
< n/a[i]，对所有a[i]>=n/2的元素中，在b中出现的次数必须最多只有1个出现次数不为0，且为1.其余出现次数均为0，又[0, n/2）范围内最多只有n/2-1个元素，即最多只有n/2个元素不为0，故0出现的次数必不小于n/2, [n/2,n）范围内的元素必有一个出现次数为1，设为y，即b[y]=1。因此a数列中也必须有1，否则无解。
d：1出现的次数至少为1（由c得）。又如果1出现的次数为1，则1出现的次数已经为2，故1出现的次数必大于1.设为x（2<=x<n/2，否则与c矛盾），则x出现的次数至少为1，而x>1，如果x出现的次数大于1，那么必须要有其他数出现的次数为x，这样无法收敛。故x出现的次数只能为1，由后续证明知2~n中最多有两个位置非0，此处b[x]=b[y]=1，其他位置必须全0。这样可知1出现的次数只能为2，那么x只能等于2
结论：
0出现的次数为n-4（0、1、2、n-4出现的次数非0），1出现的次数为2，2出现的次数为1。n-4出现的次数为1.如果数列中无这四个数，无解。
证明2~n至多有两个数出现1次或者一个数出现2次，即至多有两个安排位置，可以放在b[0]和b[1]；如果放在其他位置>=2，最终会导致安排位置无止境的增多以致无法安排
1) 如果有至少三个数出现1次及以上，不妨设这三个数为p、q、r，满足p,q,r>=2且互不相等.当p、q、r均出现1次时，可以让b[0]和b[1]等于其中的两个数，然后b[i]等于另一个数，不妨设b[0]=p，b[1]=q， b[i]=r，2<=i<=n/r（ai*bi的累加和也为n），这样i出现了r次。
即便i等于p、q、r中的一个（也相当于后续讨论的p、q、r至少有一个元素出现1次以上这种情况）且r=2，即至少还有一个i需要找到位置，不妨设b[j]=i。
若j不等于p、q、r，且j>=2，那么j是一个新的元素，至少出现了两次，那么新安排的位置也必然位于2~n，最后导致所有的位置至少都出现一次，无法自我满足条件。
如果j等于p、q、r中的一个，那么相当于p、q、r至少有一个元素出现1次以上，可以先安排p、q、r均出现1次的情况，然后处理剩余的出现次数，这样比上述情况更难安排，最终也会导致所有的位置至少都出现一次，无法自我满足条件。
当多于三个数出现出现1次及以上时，可以先安排其中三个数的情况，然后处理剩余的出现次数，这样比上述情况更难安排，最终也会导致所有的位置至少都出现一次，无法自我满足条件。
其实无论新位置和老位置是否重合，出现次数是不停增多的，最终会导致位置用尽，无法安排以致自我矛盾
2)如果有两个数出现，且两个数中至少有一个数出现2次及以上，不妨设这两个数为p、q，p出现两次。可以当做p、p、q三个数各出现1次，根据上述论述，最终也会无法安排位置
3) 有一个数出现3次及以上，不妨设为p，出现3次。可以当做p、p、p三个数各出现1次，根据上述论述，最终也会无法安排位置
两种特殊情况，n<=6
1
1
0 1 2 x(除0、1、2外的任意数)
2 0 2 0
n=2、3、5、6的时候未找到解
常规解法：它的原型跟八皇后有点类似，都是用回溯递归的方法去一次一次尝试，直到找出正确解。
具体的想法是：不断的去从下排数组中捉取在上排数组中对应位置中出现的个数，如果个数不对就更新下排数组中对应的值，只到找到正确值。（下排数组先初始为任意值）
如：
上排数组A：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
下排数组B：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
从上牌数组Index = 0开始，A[0] = 0，0在下排数组中的个数为1，那么下排数组B此时就要更新为：1,1,2,3,4,5,6,7,8,9，
Index = 1, A[1] =1, 1在下排数组中的个数为2，那么下排数组B此时就要更新为：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，从此不断的往下进行，只要找不到正确值就一直往下进行，如果Index >= 数组长度时，那么重新恢复Index = 0再往下进行测试直到找出正确解。
但这好象只能解决如上所述的情况，，即连续的N个数。
//不停重试以获得正确值
int* GetArray()
{
int i = 0;
while(!success)
{
i++;
SetNextArray();
}
return Array;
}
//一次尝试中更新所有出现次数
void SetNextArray()
{
bool bRet = true;
for(int i = 0; i < MAX_LEN; i++)
{
int nFreq = GetFrequecy(i);
if(Array[i] != nFreq)
{
Array[i] = nFreq;
bRet = false;
}
}
success = bRet;
}
//遍历获取某个数nValue的出现次数
int GetFrequecy(int nValue) //此处的nValue 即指上排的数i
{
int nCnt = 0;
for(int i = 0; i < MAX_LEN; i++)
{
if(m_aryBottom[i] == nValue)
nCnt++;
}
return nCnt; //nCnt 即对应nFreq
}