1. 有100张牌，小王和小李进行比赛，每个人只能抽1,2,3,4,5张牌，要求小王先抽，谁最后一次抽剩下的牌谁就胜利。小王应该征询什么的策略才能保证他一定会赢？
思路：首先，1+5=2+4=3+3，则可知100=6*16+4，故可以这样考虑，首先小王抽4张牌，接下来小李抽n(1<=n<=5)张牌，则小张抽6-n张牌，就一定保证能赢。如果保证小李赢，小王只需开始抽3张牌，使得100=16*6+3+1，最后一张牌肯定是小李抽到。
2. 有一个骆驼负重1000根香蕉，骆驼每走1米就消耗1根香蕉。假设某地有3000斤香蕉，则骆驼最远能走多少？
思路：骆驼最少能走1000米。可以这么考虑，骆驼先走了x米到达某处，将(1000-2x)香蕉放置该地方，然后再回到出发点，再放置(1000-2x)达到刚刚的地方，最后再回去，再放置，这时无需考虑回城路线，故为(1000-x)，使得(1000-2x+1000-2x+1000-x)=1000，则得到x=400。即该骆驼先走400米到达A，然后放下200个香蕉，再回城，放下200个香蕉，再回到A，这时香蕉的个数为600，然后再从A出发，最长为1000+400=1400米。
3. 1000管药水，其中有一管假的。现在有32只小白鼠，假药的致死时间至少3天（可以理解为每只鼠可以喝很多管）问如何辨别出哪管药水是假的？ 喂药时间限制不能超过3天。
思路：其实这道题只需要10只小白鼠就可以解决了。将1000管药水按1到1000进行标号，小白鼠按1到10编号，例如：o(15)=0000001111，则将编号为15的药水让老鼠编号为1,2,3,4(从右往左)喝药水。如果3天后1,2,3,4老鼠全部死亡，则编号为15的药水是假的。
4. 有25匹马，速度都不同，但每匹马的速度都是定值。现在只有5条赛道，无法计时，即每赛一场最多只能知道5匹马的相对快慢。问最少赛几场可以找出25匹马中速度最快的前3名？
思路：先将25匹马分别分成5组，进行比赛，则需要赛5场。然后将这5场的每场的冠军再进行赛跑，分别得到1,2,3,4,5名。第一名的马匹所在的组编号为1，第二名编号为2，。。。第五名编号为5。如图所示：
则前三名只会在第一组的前三名，第二组的前二名，第三组的第一名中产生。第一名一定是第一组的第一名，然后将第一组的第二、三名，第二组的前二名，第三组的第一名进行比赛，则这场比赛的第一名是亚军，第二名是季军。共比赛5+1+1=7次。
5. 杀人游戏，假设有2000个人，从1到2000编号，形成一个圆圈，每隔一人杀掉一人，最后剩下的人为编号多少？（约瑟夫环）
思路：这是著名的约瑟夫环问题，具体推导可看《具体数学-计算机科学基础》的第一章，得到的结论为J(n)=J(2^m+l)=2*l+1，即(2000-1014)*2+1=1973编号的人会最后活着。
问题描述:一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题， 教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！ （每个人可以看见另两个数，但看不见自己的 ）教授问第一个学生： 你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是 144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗?
思路：