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关于24点游戏的编程思路与基本算法

2018年04月02日 ⁄ 综合 ⁄ 共 13746字 ⁄ 字号 小 中 大 ⁄ 评论关闭

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http://blog.csdn.net/wangqiulin123456/article/details/8145545

 

    24点游戏的算法，其中最主要的思想就是穷举法。所谓穷举法就是列出4个数字加减乘除的各种可能性，包括括号的算法。我们可以将表达式分成以下几种：首先我们将4个数设为a，b，c，d，，其中算术符号有+，-，*，/，。其中有效的表达式有a，ab-cd，等等。列出所有有效的表达式。其中我们用枚举类型将符号定义成数字常量，比如用1表示+，2表示-等。如下是我对穷举法的一种编程语言。在编程的头部要对变量做下定义。其中a，b，c，d的范围是1到10。这就需要在定义变量的时候要有限制。在vc++中的编程中，在定义控件的变量范围可以直接填写变量的最大和最小，在此编程中的最大是10，最小是1。这就给编程写语句带来了方便。 

     运用C/C++语言开发工具Microsoft Visual C++ 6.0，利用它简单、明了的开发特点对课本知识进行系统的实践，并且通过对各个知识点的运用进行所需的程序编写。首先，要充分理解每个程序涉及的算法，牢记实现算法的每一个步骤；其次，再在计算机上利用C语言编写出代码，要求结构清晰，一目了然；最后，要对程序进行优化，使程序实现优秀的运行功能。在编写程序的过程中要充分理解并能熟练使用对应的算法，竟可能多的涉及课本中的知识点。总之通过实行整体方案，最终使程序达到运行状态，并且实现良好的运行效果。

     故做了如下的计划安排，将这项工程分为两大部分：程序的设计和程序的调试。

首先在程序的设计部分由分为几个步骤：

  • 第一步：查阅有关归并排序算法的资料。
  • 第二步：设计这个项目的整体架构和算法。
  • 第三步：选择一门程序设计语言进行算法的描述。

其次，进行程序的调试。

设计方法和内容

在做某件事时，一个好的方法往往能起到事半功倍的效果。在这个课程的设计上，我选择了Ｃ++语言作为算法的描述语言，因为Ｃ++语言具有丰富的表达能力以及代码的高效性，并且有着良好的移植性和灵活性。同时，采用“自顶向下，个个击破”的程序设计思路和思想，充分运用Ｃ++语言强大的功能。使该课程设计做起来更加的简单。

我将这个课程设计整体分成了两个部分。一个是数据结构定义部分和算法部分。这两大部分有机的结合共同构成了该课程设计的程序，运行该程序就可以将该课程设计的功能实现了。

程序的设计思想和内容

（一）算法一：

24点游戏的算法，其中最主要的思想就是穷举法。所谓穷举法就是列出4个数字加减乘除的各种可能性。我们可以将表达式分成以下几种：首先我们将4个数设为a,b,c,d,，将其排序列出四个数的所有排序序列组合（共有A44=24种组合）。再进行符号的排列表达式，其中算术符号有+，—，*，/，（，）。其中有效的表达式有a*(b-c/b)，a*b-c*d,等等。列出所有有效的表达式。其中我们用枚举类型将符号定义成数字常量。如下是我对穷举法的一种编程语言。在编程的头部要对变量做下定义。其中a,b,c,d的范围是1到10。这就需要在定义变量的时候要有限制。在vc++中的MFC编程中，在定义控件的变量范围可以直接填写变量的最大和最小，在此编程中的最大是10，最小是1。这就给编程写语句带来了方便（因为其自动会生成语句）。下面我介绍下穷举法的主要实现，我们知道要实现24点的算法，就是通过4个数字，4个运算符号和2对括号（最多为2对），通过各种组合判断其结果是否为24。我们用a，b，c,d代替4个数字。考虑每种可能，总的算法就有7种可能。分别为：

1没括号的（形如a*b*c*d）；

2有括号的（形如(a * b) * c * d）；

3有括号的（形如(a * b * c) * d）；

4有括号的（形如a * (b * c) * d）；

5有括号的（形如(a * b) * (c * d)）；

6有括号的（形如((a * b) * c) * d）；

7有括号的（形如(a * (b * c)) * d）。

接下来就是对每一种进行分析判断。

以上就是穷举法的基本实现算法

首先穷举的可行性问题。我把表达式如下分成三类：

1、 列出四个数的所有排序序列组合（共有A44=24种组合）。

2、 构筑一个函数，列出所有运算表达式。

3、 输入数据计算。

（二）算法二：

24点游戏的算法，还有另外一种算法。

把多元运算转化为两元运算，先从四个数中取出两个数进行运算，然后把运算结果和第三个数进行运算，再把结果与第四个数进行运算。在求表达式的过程中，最难处理的就是对括号的处理，而这种思路很好的避免了对括号的处理。基于这种思路的一种算法：

因为能使用的4种运算符 – * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。

　　由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：

　　(1) 将4个整数放入数组中

　　(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，

　　(2.1) 对 – * / 每一个运算符，

　　(2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符，计算结果

　　(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结果放入数组中

　　(2.1.3) 对新的数组，重复步骤 2

　　(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字加入数组中，将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉

　　可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。

　　在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现场状态应该保持一致。在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。

　　括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。

[cpp]
view plaincopyprint?
  1. void Find(int n) {  
  2.     if (n == 1) {  
  3.         if ( fabs(number[0] - VOLUE) <= LING ) //对于除法，要小心小数的精确位数
      
  4.         { cout << exp[0] << "\t\t";  
  5.         m_judge = true;  
  6.         count ++;  
  7.         if((count % 3)==0) //使输出时每行三个表达式
      
  8.             cout<<endl;  
  9.         }  
  10.         else  
  11.         { }  
  12.     }  
  13.     for(int i=0; i < n; i++) {  
  14.         for (int j = i + 1; j < n; j++) {  
  15.             double a, b;  
  16.             string expa, expb;  
  17.             a = number[i];  
  18.             b = number[j];  
  19.             number[j] = number[n - 1]; //递归之后，n比以前小一位，所以可以不停向前赋值
      
  20.             expa = exp[i];  
  21.             expb = exp[j];  
  22.             exp[j] = exp[n - 1]; //递归之后，n比以前小一位，所以可以不停向前赋值
      
  23.             exp[i]= '('+ expa + '+' + expb + ')'; //加法不需要分顺序
      
  24.             number[i] = a + b;  
  25.             Find(n-1);  
  26.             exp[i]='('+ expa+ '-' + expb + ')'; //减法应该分顺序，减数以及被减数
      
  27.             number[i] = a - b;  
  28.             Find(n-1);  
  29.             exp[i] = '('+expb + '-' + expa + ')'; //减法应该分顺序，减数以及被减数
      
  30.             number[i] = b -a;  
  31.             Find(n-1);  
  32.             exp[i]= '('+ expa +'*'+ expb+ ')'; //乘法不需要分顺序
      
  33.             number[i]=a*b;  
  34.             Find(n-1);  
  35.             if (b != 0) {  
  36.                 exp[i] ='('+expa+'/' + expb + ')'; //除法应该分顺序，除数以及被除数
      
  37.                 number[i] = a / b;  
  38.                 Find(n-1);  
  39.             }  
  40.             if (a != 0) {  
  41.                 exp[i]='('+expb + '/'+ expa + ')'; //除法应该分顺序，除数以及被除数
      
  42.                 number[i] = b / a;  
  43.                 Find(n-1);  
  44.             }  
  45.             number[i] =a; //这4句语句是为了防止如果上面几种可能都失败了的话,
      
  46.             number[j]=b; //就把原来的赋值撤消回去,以无干扰的正确的进入到下一次
      
  47.             exp[i] = expa; //for循环队列中。
      
  48.             exp[j] = expb; //
      
  49.         }  
  50.     }  
  51. }  

附录A 原程序代码

算法一：

[cpp]
view plaincopyprint?
  1. #include <iostream>
      
  2. using namespace std;  
  3. int main()  
  4. { float a,b,c,d;  
  5. m_ret: //做标记
      
  6. cout<<"请输入4个数据"<<endl;  
  7. cout<<" 第一个数：";  
  8. cin>>a;  
  9. cout<<" 第二个数：";  
  10. cin>>b;  
  11. cout<<" 第三个数：";  
  12. cin>>c;  
  13. cout<<" 第四个数：";  
  14. cin>>d;  
  15. cout<<"输出所有算法如下："<<endl;  
  16. if ((a<0)||(a>10)||(b<0)||(b>10)||(c<0)||(c>10)||(d<0)||(d>10))  
  17. { cout<<"你输入的输入不对，重新输入"<<endl;  
  18. goto m_ret; } // 返回标记，重复输入
      
  19. int Calculate ( float x, float y, float z, float w); // a .b.c.d 的所有排列组合情况
      
  20. Calculate(a,b,c,d); Calculate(a,b,d,c); Calculate(a,c,d,b);  
  21. Calculate(a,c,b,d); Calculate(a,d,b,c); Calculate(a,d,c,b);  
  22. Calculate(b,a,c,d); Calculate(b,a,d,c); Calculate(b,c,a,d);  
  23. Calculate(b,c,d,a); Calculate(b,d,c,a); Calculate(b,d,a,c);  
  24. Calculate(c,a,b,d); Calculate(c,a,d,b); Calculate(c,b,d,a);  
  25. Calculate(c,b,a,d); Calculate(c,d,a,b); Calculate(c,d,b,a);  
  26. Calculate(d,a,b,c); Calculate(d,a,c,b); Calculate(d,b,c,a);  
  27. Calculate(d,b,a,c); Calculate(d,c,a,b); Calculate(d,c,b,a);  
  28. return 0; }  
  29. int Calculate ( float x, float y, float z, float w) //运算表达式的所有情况
      
  30. {   
  31.     if (x+y+z+w==24) cout<<x<<"+"<<y<<"+"<<z<<"+"<<w<<"=24"<<endl;  
  32.     else if (x+y+z-w==24) cout<<x<<"+"<<y<<"+"<<z<<"-"<<w<<"=24"<<endl;  
  33.     else if ((x+y)*(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<")*("<<z<<"+"<<w<<")=24"<<endl;  
  34.     else if ((x-y)*(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"-"<<y<<")*("<<z<<"+"<<w<<")=24"<<endl;  
  35.     else if ((x-y)*(z-w)==24) cout<<"("<<x<<"-"<<y<<")*("<<z<<"-"<<w<<")=24"<<endl;  
  36.     else if ((x+y+z)*w==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<"+"<<z<<")*"<<w<<"=24"<<endl;  
  37.     else if ((x-y-z)*w==24) cout<<"("<<x<<"-"<<y<<"-"<<z<<")*"<<w<<"=24"<<endl;  
  38.     else if ((x+y-z)*w==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<"-"<<z<<")*"<<w<<"=24"<<endl;  
  39.     else if ((x*y*z)/w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<"*"<<z<<")/"<<w<<"=24"<<endl;  
  40.     else if ((x*y)*(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<"+"<<w<<")=24"<<endl;  
  41.     else if ((x*y)*(z-w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<"-"<<w<<")=24"<<endl;  
  42.     else if ((x*y)*z-w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<")-"<<w<<"=24"<<endl;  
  43.     else if ((x*y)*z+w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<")+"<<w<<"=24"<<endl;  
  44.     else if (x*y*z*w==24) cout<<x<<"*"<<y<<"*"<<z<<"*"<<w<<"=24"<<endl;  
  45.     else if ((x+y)+(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<")+("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;  
  46.     else if ((x+y)*(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<")*("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;  
  47.     else if ((x*y)+z+w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")+"<<z<<"+"<<w<<"=24"<<endl;  
  48.     else if ((x*y)+z-w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")+"<<z<<"-"<<w<<"=24"<<endl;  
  49.     else if ((x*y)-(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;  
  50.     else if ((x*y)+(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;  
  51.     else if ((x*y)-z-w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-"<<z<<"-"<<w<<"=24"<<endl;  
  52.     else if ((x*y)+(z*w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")+("<<z<<"*"<<w<<")"<<"=24"<<endl;  
  53.     else if ((x*y)-(z*w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-("<<z<<"*"<<w<<")"<<"=24"<<endl;  
  54.     else if ((x*y)/(z*w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")/("<<z<<"*"<<w<<")"<<"=24"<<endl;  
  55.     else if ((x*y)/(z-w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")/("<<z<<"-"<<w<<")"<<"=24"<<endl;  
  56.     else if ((x*y)/(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")/("<<z<<"+"<<w<<")"<<"=24"<<endl;  
  57.     else cout<<"不可以组成24"<<endl;  
  58. return 0;   
  59. }  

算法二：

[cpp]
view plaincopyprint?
  1. #include <iostream>
      
  2. #include <string>
      
  3. #include <math.h>
      
  4. using namespace std;  
  5. const double LING = 1E-6;  
  6. const int CONT = 4;  
  7. const int VOLUE = 24;  
  8. double number[CONT];  
  9. string expression[CONT];  
  10. bool m_judge = false; //判断是否有解。
      
  11. int count = 0;  
  12. void Find(int n)  
  13. {  
  14.     if (n == 1)  
  15.     {  
  16.         if ( fabs(number[0] - VOLUE) <= LING )  
  17.         {  
  18.             cout << expression[0] << "\t\t";  
  19.             m_judge = true;  
  20.             count ++;  
  21.             if((count % 3)==0) //使输出时每行三个表达式
      
  22.                 cout<<endl;  
  23.         }  
  24.         else  
  25.         { }  
  26.     }  
  27.     for(int i=0; i < n; i++)//查找
      
  28.     {  
  29.         for (int j = i + 1; j < n; j++)//与其后面的查找进行计算
      
  30.         {  
  31.             double a, b;  
  32.             string expressiona, expressionb;  
  33.             a = number[i];  
  34.             b = number[j];  
  35.             number[j] = number[n - 1];  
  36.             expressiona = expression[i];  
  37.             expressionb = expression[j];  
  38.             expression[j] = expression[n - 1];  
  39.             expression[i]= '('+ expressiona + '+' + expressionb + ')';  
  40.             number[i] = a + b;  
  41.             Find(n-1);  
  42.             expression[i]='('+ expressiona+ '-' + expressionb + ')';  
  43.             number[i] = a - b;  
  44.             Find(n-1);  
  45.             expression[i] = '('+expressionb + '-' + expressiona + ')';  
  46.             number[i] = b -a;  
  47.             Find(n-1);  
  48.             expression[i]= '('+ expressiona +'*'+ expressionb+ ')';  
  49.             number[i]=a*b;  
  50.             Find(n-1);  
  51.             if (b != 0)  
  52.             {  
  53.                 expression[i] ='('+expressiona+'/' + expressionb + ')';  
  54.                 number[i] = a / b;  
  55.                 Find(n-1);  
  56.             }  
  57.             if (a != 0)  
  58.             {  
  59.                 expression[i]='('+expressionb + '/'+ expressiona + ')';  
  60.                 number[i] = b / a;  
  61.                 Find(n-1);  
  62.             }  
  63.             number[i] =a;  
  64.             number[j]=b;  
  65.             expression[i] = expressiona;  
  66.             expression[j] = expressionb;  
  67.         }  
  68.     }  
  69. }  
  70. int main()  
  71. {  
  72.     cout<<"请输入四个数:\n";  
  73.     for (int i = 0; i < CONT; i++)  
  74.     {  
  75.         char ch[20];  
  76.         cout<<"第"<<i+1<<"个数:";  
  77.         cin >>number[i];  
  78.         itoa(number[i],ch, 10); //itoa()函数的作用是把第一个参数(数值)传送(转换)到第二个参数(字符串)中去，第三个参数(int型)是该数值在字符串里以什么进制存放。
      
  79.         expression[i] = ch;  
  80.     }  
  81.     cout<<endl;  
  82.     Find(CONT) ;  
  83.     if(m_judge==true)  
  84.     {  
  85.         cout << "\n成功！" << endl;  
  86.         cout<<"总共的计算方法共有： "<<count<<endl;  
  87.     }  
  88.     else  
  89.     {  
  90.         cout << "失败！" << endl;  
  91.     }  
  92.     return 0;  
  93. }  
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