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CF 416E – President’s Path(floyd + DP)

2018年04月04日 ⁄ 综合 ⁄ 共 927字 ⁄ 字号 评论关闭

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题意:

给定 n 个点 m 条边的无向图,求出对于所有的 pair(s,t),图中有多少条边位于 s 到 t 的最短路径上。

思路:

观察数据范围有 500 个点,先跑 floyd ,得出 d[i][j] 代表 i 到 j 的最短路径长度。

再用 dp[i][j] 表示有多少条与 i 相邻的边位于从 i 到 j 的最短路径上。

最后对于 ans[i][j],枚举可能成为从 i 到 j 的最短路径的中间点 k,ans[i][j] = sigma{ dp[k][j] }。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 5e2 + 5;

int n,d[N][N],c[N][N],dp[N][N];

void floyd()
{
	memcpy(d,c,sizeof(c));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		d[i][i] = 0;
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

int main()
{
	int m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(c,0x3f,sizeof(c));
	const int inf = c[0][0];
	while(m--)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		c[u][v] = c[v][u] = w;
	}
	floyd();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				if(c[i][j] != inf && d[i][k] == c[i][j] + d[j][k])
				{
                    ++dp[i][k];
				}
			}
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			int ans = 0;
			for(int k=1;k<=n;k++)
				if(d[i][j] == d[i][k] + d[k][j])
					ans += dp[k][j];
			printf("%d%c",ans,(i==n-1 && j==n) ? '\n' : ' ');
		}
	return 0;
}

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