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题意：

给一个字符串，'I' 和 'D‘ 代表排列中递增 or 递减，? 代表均可。

求满足这种条件的排列的方案数。

解题思路：

dp[i][j] 表示长度为 i ，以 j 为结尾的排列的方案数。

如果 str[i-1] == ’I‘  ，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j-2] + ... + dp[i-1][1]。

如果 str[i-1] == 'D'，那么 dp[i][j] = dp[i-1][i-1] + dp[i-1][i-2] + ... + dp[i-1][j]。

第一个式子比较好理解，只要在长度为 i-1 且结尾数字小于 j 的排列后面加个 j 就好了。

第二个式子，只要在长度为 i-1 且结尾数字大于等于 j 的排列中，把大于等于 j 的数字全部加1（不影响之前的递增和递减情况），后面再加个 j 就行了。

转移的复杂度可以通过用 sum 数组记录前缀和优化到 O(1)。

其实还可以用滚动数组优化空间复杂度。不贴了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 2;
const int mod = 1e9 + 7;

int dp[N][N],sum[N][N];

char str[N];

int main()
{
    dp[1][1] = sum[1][1] = 1;
    while(~scanf("%s",str+1))
    {
        int n = strlen(str+1) + 1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(str[i-1] == 'I')
                    dp[i][j] = sum[i-1][j-1];
                else if(str[i-1] == 'D')
                    dp[i][j] = (sum[i-1][i-1] - sum[i-1][j-1] + mod) % mod;
                else
                    dp[i][j] = sum[i-1][i-1];
                sum[i][j] = (sum[i][j-1] + dp[i][j]) % mod;
            }
        }
        printf("%d\n",sum[n][n]);
    }
    return 0;
}