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题意:
黑书P117例题3。
解题思路:
考虑 x 是否能赢得战斗,把环看成链,x点拆成两个,分别作为链的起点和终点。
这样,则 x 能从所有人中胜出的充要条件就是 x 能与自己“相遇”。
设meet[i,j] 记录 i 和 j 能否相遇,能则为true,否则为false。(i 和 j 为上述提到的链的起点和终点)
则问题转化成了是否能在这条链中找到一个k,使得 i 和 k , k 和 j 均能相遇,且 i 或者 j 能打败 k 。
开始我纠结了好几天,为什么 j 能够打败 k 呢? j 的右边明明是 i 啊。
今天我才想通,k 的右边是 j ,k 可以和 j 战斗,而且 k 有可能输。我当时只是惯性思维,认为右边的一定输了。
这样当 k 输给 j 的时候,i 和 j 依然相遇。
状态转移方程是:meet[i,j] = true( 存在k∈链{i,j}使得meet[i,k]且meet[k,j]且(beat[i,k]或beat[j,k]) )
初始值meet[i,i+1] = true,计算顺序依然是沿对角线的顺序。
#include <stdio.h> #include <string.h> #define FileIn freopen("in.ads","r",stdin) #define FileOut freopen("out.ads","w",stdout) #define N 505 bool beat[N][N],meet[N][N]; int main() { int z,n; scanf("%d",&z); while(z--) { memset(meet,false,sizeof(meet)); scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&beat[i][j]); for(int i=0;i<n-1;i++) meet[i][i+1] = true; meet[n-1][0] = true; for(int d=2;d<=n;d++) for(int i=0;i<n;i++) { int j = i+d; for(int k=i+1;k<j;k++) { if(meet[i][k%n] && meet[k%n][j%n] && (beat[i][k%n] || beat[j%n][k%n])) { meet[i][j%n] = true; break; } } } int ans = 0; for(int i=0;i<n;i++) if(meet[i][i]) ++ans; printf("%d\n",ans); } return 0; }